Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề dấu hiệu chia hết cho 5; Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau.

    A = 36³⁶ + 77⁵⁵ - 2

    A = \(\overline{..6}\) + (77⁴)¹³.77³ - 2

   A = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..1}\)¹³.3 - 2

   A = \(\overline{..6}\) +  \(\overline{..3}\) - 2

  A  =  \(\overline{..9}\) - 2

   A = \(\overline{..7}\) không chia hết cho 5

a. Mình chỉ có thể chứng minh 7^6 + 7^7 chia hết cho 56 được thôi.

Ta có: \(7^6+7^7=7^5\left(7+7^2\right)=7^5\times56\)

\(\Rightarrow7^6+7^7⋮56\)(vì có chứa thừa số 56)

b. \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\times\left(2^5+1\right)=2^{15}\times33\)

\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)(vì có chứa thừa số 33)

câu a sai đề, bạn thử bấm máy xem chia hết ko

câu b

16^5 chia 33 dư 1

2^15 chia 33 dư 32

vậy 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

kết bạn nhé

a,=7^4(7^2+7-1)

=7^4.55 vậy nó chia hết cho 55

b,16^5=2^20

2^15(2^5+1)

2^15.33 chia hết cho 33

các câu c,d cũng tương tự

deu chia het ca

a)
$7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)=7^4.55$ chia hết cho $55$.
b) Áp dụng $a^n+b^n$ sẽ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẻ.
$16^5+2^{15}=16^5+8^5$ sẽ chia hết cho $16+5=24$ nên sẽ chia hết cho $3$.
Giờ chỉ cần chứng minh cái đó chia hết cho $11$.
Thật vậy:
$16^5 \equiv 5^5 \equiv 1(mod 11)
\\2^{15} \equiv (2^5)^3 \equiv 32^3 \equiv (-1)^3 \equiv -1 (mod 11)
\\\Rightarrow 16^5+2^{15} \equiv 1-1=0(mod 11)$
Do đó có đpcm

\(A=7^6+7^5-7^4\)

\(A=7^4.7^2+7^4.7-7^4.1\)

\(A=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(A=7^4.55\)

\(A⋮55\rightarrowđpcm\)

\(B=16^5+2^{15}\)

\(B=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(B=2^{20}+2^{15}\)

\(B=2^{15}.2^5+2^{15}.1\)

\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(B=2^{15}.33\)

\(B⋮33\rightarrowđpcm\)

\(A=\)\(7^6\)\(+\)\(7^5\)\(-\)\(7^4\)

\(A=\)\(7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(A=\)\(7^4\left(49+7-1\right)\)

\(A=\)\(7^4.55\)chia hết cho 55

\(B=\)\(16^5\)\(+\)\(2^{15}\)

\(B=2^{20}+2^{15}\)

\(B=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(B=2^{15}.33\)chia hết cho 33

A = 7⁶  + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴ ( 7² + 7 - 1 ) = 7⁴ . 55 \(⋮\)55(ĐCCM)

B = 16⁵ + 2¹⁵ = (2⁴)⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵( 2⁵ + 1 ) = 2¹⁵ . 33 \(⋮\)33 (ĐCCM)
chữ ĐCCM là điều cần chứng minh
 

B,

ta thấy:

16^5=2^20  

=> A=16^5 + 2^15

 = 2^20 + 2^15

 = 2^15.2^5 + 2^15

 = 2^15(2^5+1)  

=2^15.33  

số này luôn chia hết cho 33

b) \(16^5+2^{15}⋮33\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(1+2^5\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)