a) Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì trong 3 số nguyên liên tiếp, có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nên tích n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay \(n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6(đpcm).

b) Ta có:

\(20^{n+1}-20^n=20^n\cdot19\)

Vì \(20^n\) là số nguyên nên \(20^n\cdot19⋮19\). Hay \(20^{n+1}-20^n⋮19\left(đpcm\right)\)

Ta co n³ + 3n² - 4n - 2010n = n(n - 1)(n + 4) - 2010n

Ta co 2010n chia het cho 6

n(n-1) chia het cho 2 nen  n(n-1)(n+4) chia het cho 2

Voi n = 3k thi n chia het cho 3 (1)

Voi n = 3k+ 1 thi n-1 chia het cho 3 (2)

Voi n = 3k + 2 thi (n + 4) chia het cho 3 (3)

Tu do n(n-1)(n+4) chia het cho 3

Vay n³ + 3n² - 2014n chia het cho 6

Ngọc Anh

Ta có : 
n (2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) 
= 2n² - 3n - 2² - 2n 
= -5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z 
Vậy n (2n - 3) - 2n (n + 1 )  luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Ta có:

n(2n-3)-2n(n+1)

=2n²-3n-2²-2n

=-5n luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z

Vậy n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Ta có :

n(2n-3)-2n(n+1) 

=n.2n-n.3-2n.n-2n.1

=2n^2-3n-2n^2-2n 
=-5n 
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n . Vì -5 chia hết cho 5 
Vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5

mk thấy bn nên xem lại đề đi. nếu n=1 thì \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\) ko chia hết cho 17

6²ⁿ+19ⁿ-2ⁿ⁺¹=36ⁿ+19ⁿ-2ⁿ2=(36ⁿ-2ⁿ)+(19ⁿ-2ⁿ)=34k+17j chia het 17

vay bt chia het 17