`sin^2x+cos^2x=1`

`<=>sin^2x+(1/2)^2=1`

`<=> sinx=\pm \sqrt3/2`

• `sinx=\sqrt3/2 => P=3. (\sqrt3/2)^2 +1=13/4`

• `sinx=-\sqrt3/2 => P = 3.(-\sqrt3/2) +1=13/4`

`=>` A.

\(P=3sin^2x+1=3\left(1-cos^2x\right)+1=3\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+1=\dfrac{13}{4}\)

\(P=sin^2x+3cos^2x=1-cos^2x+3cos^2x=1+2cos^2x=1+2.\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{9}{8}\)

a)hai tam giac nay =nhau vi

+Góc B=Góc C(=45)

+BK=KC(do K trung diem)

+nên =nhau thợp cạnh góc vuông góc nhọn kề

mà BKA+AKC=180(kề bù)

và BKA=AKC(2 tam giác =nhau)

nên BKA=90

hay BK vuông AK

b)Tam giác ABC có AK trung tuyến ứng vs nửa cạnh huyền nên KA=KC=BK

Nên tg KAC cân ở K

nên góc KAC=KCA

mà KAC=45 (AK trung tuyến tg ABC vuông cân nên cũng là đường phân giác suy ra góc BAK=KAC)

Nên KCA=45

mặt khác KCA+ACE=90(doKC vuông EC)

suy ra ACE=45

xét ACE=KAC=45

mà 2 góc này so le

nên AK//CE

c)Tgiác BCE có BCE 90 nên là tg vuông

nên CBE+BEC=90

mà EBC=45(do tg ABC Vuông cân)

suy ra BEC=90

Bạn Lê Nguyễn Minh Khoa ơi í c góc BEC phải =45 độ chứ đâu phải là 90đâu

xét tam giácAKB va tam giac AKC co

AB=AC {gt}

AK là cạnh chung

K là trung điểm

=> tam giác AKB = tam giác AKC {c.c.c}

XIN LỖI BẠN HA MÌNH CHỈ LÀM ĐC CÂU A THÔI

hoc24.vn

Khác số chút thoyy.

\(cosA+cosB+cosC=2cos\left(\dfrac{A+B}{2}\right)cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+1-2sin^2\dfrac{C}{2}\)

\(=-2sin^2\dfrac{C}{2}+2sin\dfrac{C}{2}cos\left(\dfrac{A-B}{2}\right)+1\)

\(=-2\left[sin\dfrac{C}{2}-\dfrac{1}{2}cos\dfrac{A-B}{2}\right]^2-\dfrac{1}{2}sin^2\dfrac{A-B}{2}+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
 ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)

5

Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó  góc B = góc C = 72 độ.

Vẽ BD phân giác góc B  , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1

Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1

cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x

Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)

=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy  cos 36o = (1 + √5)/4