a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)

\(m^3-n^3=14\)

\(mn=1\)

\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$

5:

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b; ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

c: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>S ADE/S ABC=(AD/AB)^2=1/4

`1a)-17/30-11/(-15)+(-14)/24`

`=-17/30+22/30+(-7)/12`

`=5/30+(-7)/12`

`=1/6-7/12=2/12-7/12=-5/12`

`1b)(-10)/11*4/7+(-10)/11*3/7+1 10/11`

`=(-10)/11*(4/7+3/7)+1+10/11`

`=-10/11+10/11+1=1`

`1c)(5/7*0,6-5:3 1/2).(40%-1,4).(-2)^3`

`=(5/7*3/5-5:7/2).(0,4-1,4).(-8)`

`=(3/7-10/7).(-1).(-8)`

`=8.(-1)=-8`