Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
noname
Xem chi tiết
quanfc ga troi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 12 2021 lúc 0:19

a:Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

Lan Anh
Xem chi tiết
Tuyen Huynh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
24 tháng 11 2017 lúc 14:37

OABCDHEMNFK

a) Do C thuộc đường tròn mà DB là đường kính nên góc \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn.

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow BC\perp DC\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OH là phân giác góc BOC. Lại có OBC là tam giác cân tại O nên OH cũng là đường cao.

Vậy \(OH\perp BC\)

b) Xét tam giác vuông OCA có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:   \(OH.OA=OC^2=R^2\)

Xét tam giác vuông DBA có đường cao BE nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 

\(DE.DA=BD^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

c) Xét tam giác MBA có OH và BE là các đường cao nên N là trực tâm.

Vậy thì \(MN\perp BA\)

Lại có \(BD\perp BA\) nên BD // MN.

d) Ta chứng minh \(OF\perp AD\)

Ta có \(\widehat{BCA}=\widehat{DCO}\) (Cùng phụ với góc OCB)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}+90^o=\widehat{DCO}+90^o\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{FCO}\)  (1)

Ta cũng có tứ giác ABOC nội tiếp nên \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}\)

Mà \(\widehat{CBO}=\widehat{CDF}\) (Cùng phụ với góc CFD)

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{CDF}\)

Vậy thì \(\Delta CAO\sim\Delta CDF\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{CO}{CF}\Rightarrow\frac{CA}{CO}=\frac{CD}{CF}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DCA\sim\Delta FCO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{OFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}-\widehat{CDF}=\widehat{CFD}-\widehat{OFD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{OFD}=\widehat{CFD}+\widehat{CDF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKF}=90^o\Rightarrow OF\perp AD\)

Xét tam giác cân DOE có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy K là trung điểm DE.

Xét tam giác vuông ABD có BE là đường cao nên \(\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{5R^2}+\frac{1}{4R^2}=\frac{9}{20R^2}\)

\(\Rightarrow BE^2=\frac{20R^2}{9}\)

Xét tam giác vuông BED, theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(DE^2=BD^2-BE^2=4R^2-\frac{20R^2}{9}=\frac{16R^2}{9}\)

\(\Rightarrow DE=\frac{4R}{3}\)

\(\Rightarrow KE=\frac{2R}{3}\)

Âu Thần
24 tháng 11 2017 lúc 16:51

Cảm ơn ạ 

trần thành đạt
2 tháng 12 2017 lúc 20:09

giúp em vs CMR với mọi a,b,c ta có (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>= 3(a+b+c)^2

Đàm văn huy
Xem chi tiết
Đàm văn huy
2 tháng 2 2021 lúc 15:56

Giúp mình với

 

Phong Thần
2 tháng 2 2021 lúc 16:20

Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!

a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao 

⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD

OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)

b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC

Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC

Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC

Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)

Huy Nguyen
2 tháng 2 2021 lúc 17:33

a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao 

⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD

OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)

b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C

mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC

Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC

Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC

Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)

Từ (2) và (3) ta có đpcm

c)Sửa đề OA thành IA

Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)

Nhóc vậy
Xem chi tiết
lionel messi
13 tháng 12 2023 lúc 5:30

f

Vũ Diệu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Thảo Vy
16 tháng 12 2015 lúc 21:59

tick mik đc 300 điểm hỏi đáp nha,mik sẽ tick lại

Âu Thần
20 tháng 11 2017 lúc 12:49

a/ * dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh = 1/2 cạnh ấy thì tam giác đó vuông ta sẽ CM đc tg BCD vuông tại C

    *Có AC=AB(vì đg thẳng là tiếp tuyến của đg tròn vuông góc với bk đi qua tiếp điểm)

=>A cách đều A và B

=>AH vuông góc BC

b/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có : OH.OA=OB^2=R^2

mk cx đg làm bài này nhg ms chỉ đến đây thôi

Cô Hoàng Huyền
24 tháng 11 2017 lúc 14:39

https://olm.vn/hoi-dap/question/766108.html

Em có thể xem tại đây nhé.

Nyx Artemis
Xem chi tiết
vinh
Xem chi tiết