CMR : Trong dãy số 10; 101; 102; 103; ....... .; 1020 luôn tồn tại 1 số mà số đó chia 19 dư 1
Những câu hỏi liên quan
cho dãy số gồm 19 số tự nhiên liên tiếp. CMR tìm được ít nhất một số trong dãy số có tổng các chữ số chia hết cho 10
cho 10 số TN bất kỳ:a1;a2;...;a10. CMR 1 số hoặc 1 tổng các số liên tiếp trong dãy số trên chia hết cho 10
Cho 10 số tự nhiên bất kì: a1, a2,..., a10. CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10
1.Trong một cuộc họp có 6 người.Người ta nhận thấy cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau.Chứng minh rằng 6 người luôn có 3 người đôi một quen nhau.
2.Cho dãy số 10;10^2;10^3....;10^10.CMR trong dãy số trên tồn taij 1 số chia 19 dư 1.
3.Cho 3 số ng tố lớn hơn 3. CMR tồn tại 2 số ng tố có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.
Bài 1:
Các đại biểu tương ứng với 6 điểm A, B, C, D, E, F. Hai đại biểu X và Y nào đó mà quen nhau thì ta tô đoạn thẳng XY bằng màu xanh còn nếu X vá Y không quen nhau thì tô đoạn XY màu đỏ.
Xét 5 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE, AF: Theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ba đoạn cùng màu. Giả sử AB, AC, AD màu xanh. Xét ba điểm B, C, D: vì 3 đại biểu nào cũng có hai người quen nhau suy ra một trong ba đoạn BC, CD, DB màu xanh.
Giả sử BC màu xanh thì A, B, C đôi một quen nhau.
Còn nếu AB, AC, AD màu đỏ thì B, C, D đôi một quen nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
10m – 10n ⋮ 1910n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:10m-n – 1 ⋮ 19
10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)10m-n = 19k + 1 (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Một số tự nhiên n khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11
Do n là nguyên tố lớn hơn 3 nên khi n chia cho 12 chỉ có thể có số dư là: 1;5;7;11
Mặt khác, cho 5 số nguyên tố theo nguyên lí Direchlet tồn tại 2 số có chung số dư khi chia cho 12.
=> Tồn tại 2 chữ số có hiệu chia hết cho 12.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1;a2;a3;...;a10. CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Cho 10 STN bất kì : a1,a2, a3,....,a10. CMR thế nào cũng có 1 số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Trong câu hỏi tương tự có rất nhiều bài giải về câu hỏi này . Bạn có thể tham khảo các cách giải trong đó nha .
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nhấn vào đây
Cho 10 số tự nhiên bất kì :a1;a2;a3;...;a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1+a2; S3 = a1+a2+a3; ...; S10 = a1+a2+ ... + a10
...Xét 10 số S1, S2, ..., S10.Có 2 trường hợp :
...+ Nếu có 1 số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1+a2+ ... +ak, k từ 1 đến 10) ---> tổng của k số a1, a2, ..., ak chia hết cho 10 (đpcm)
...+ Nếu không có số nào trong 10 số S1, S2, ..., S10 tận cùng là 0 ---> chắc chắn phải có ít nhất 2 số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.Ta gọi 2 số đó là Sm và Sn (1 =< m < n =< 10)
...Sm = a1+a2+ ... + a(m)
...Sn = a1+a2+ ... + a(m) + a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n)
...---> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
...---> tổng của n-m số a(m+1), a(m+2), ..., a(n) chia hết cho 10 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 10 điểm bất kỳ : a1, a2, ..., a10. CMR thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số các liên tiếp nhau trong dãy chia hết cho 10
1)Cho 10 số tự nhiên bất kỳ :a1,a2,........,a10.CMR thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
cho 10 số TN bất kì: a1;a2;a3;...;a10. CMR thế nào cũng có 1 số hoặc tổng 1 số các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10