A = |x + 1| + |y - 2| ≥ |x + 1 + y - 2|

= |x + y - 1|

= |2 - 1|

= 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\Rightarrow A\le x+1+y-2\)

\(A\le x+y-1\)

\(A\le4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức A là 4.

*\(x\ge\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2x-1\)

\(D=\left(2x-1\right)^2-3\left(2x-1\right)+2=\left(2x-1\right)^2-2.\dfrac{3}{2}\left(2x-1\right)+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(2x-1-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(2x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)\(D_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(1\right)\)

*\(x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=-2x+1\)

\(D=\left(2x-1\right)^2+3\left(2x-1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2.\dfrac{3}{2}\left(2x-1\right)+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(2x-1+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)\(D_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{4}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra \(D_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{5}{4};\dfrac{-1}{4}\right\}\)

mình ko biết nhưng các bạn k mình nha mình đang âm

k mình nha

Vì | x + 1 |>0 hoặc =0

Suy ra : 5 - | x + 1 | < hoặc = 5

Suy ra : A < hoặc = 0

Suy ra : Amax = 5 khi & chỉ khi x + 1 = 0

suy ra : x = -1

Vậy Amax = 5 khi & chỉ khi x = -1

\(A=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)

ta có :

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\left|x-5\right|\ge0\)

nên :

\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=0\)

\(\Rightarrow x+2+x+3+x-4+x-5=0\)

\(\Rightarrow4x-3=0\)

\(\Rightarrow4x-3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

vậy Amin = 0 khi x = 3/4

phần b bn làm tương tự

Thanks

bài dễ ợt mà làm ko đc

Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Ta xét các trường hợp: 

TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)

TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)

TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)

Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)

\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)với \(ab\ge0\)

=>\(A=\left|2x+2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x+2+2013-2x\right|=2015\) 

với \(\left(2x+2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\)

=>\(A_{min}=2015\) với  \(-0,5\le x\le1006,5\)