D ban nhe

-98/99

giúp mk vs mí bạn ưi

Để ý thấy số hạng tổng quát có dạng tổng của 1\(n(n-2) khi n từ 1-->99 và n lẻ ! 
khi đó 1\n(n-2)=-1\2n+1\2(n-2) 
với n=99 ta có 1\(99.97)=-1\2.99+1\2.97 
với n=97 ta có 1\(97.95)=-1\2.97+1\2.95 
với n=95 ta có 1\(95.93)=-1\2.95+1\2.93 
.... 
với n=5 ta có 1\(5.3)=-1/2.5+1\2.3 
n=3 ta có 1\(3.1)=-1\2.3+1\2.1 
khi đó dễ dàng tính được A bằng cách cộng các vế tương ứng và rút gọn ta được A=-1\2.99+1/97-1/2=4751/4603

mình nha

\(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97.95}+\frac{1}{95.93}+...+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.1}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{93}+....+\frac{1}{5}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-1\right)\right]\)

\(=\frac{1}{99.97}-\left(\frac{1}{97}-1\right)\)

\(=\frac{1}{9603}-\left(\frac{-96}{97}\right)=\frac{9505}{9603}\)

\(M=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}.\)

\(M=-\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{93.95}+\frac{1}{95.97}+\frac{1}{97.99}\right)\)

\(M=-\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+\frac{1}{95}-\frac{1}{97}+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(M=-\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)=-\frac{1}{2}\cdot\frac{98}{99}=-\frac{49}{99}\)