cho 3 số nguyên dương:0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c < hoặc = 1:CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1)
Những câu hỏi liên quan
cho 3 số dương 0 < hoặc = a<hoặc =b < hoặc = c < hoặc =1 .cmr a/(bc+1) + b/(ac+1)+c/(ab+1) < hoặc = 2
13 tháng 5 2021 lúc 22:06
cho 3 số dương 0 <hoặc bằng a<hoặc bằng b<hoặc bằng c<hoặc bằng 1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc bằng 2
** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$
Mặt khác:
$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$
Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$
Đúng 2
Bình luận (1)
cho 3 số dương 0<hoặc =a<hoặc=b <hoặc=c<hoặc=1 CMR:a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc = 2
ai giải giúp mình bài nay với mình cảm ơn nhìu
cho ba số dương 0<hoặc=a<hoặc=b<hoặc=c<hoặc=1
CMR:(a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1)<hoặc=2
Cho 3 số nguyên dương 0< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = c< hoặc = 1
Chứng Minh Rằng:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\) < hoặc= 2
Cho 3 số dương 0 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng b bé hơn hoặc bằng c bé hơn hoặc bằng 1
a/bc+1 + b/ac+1 +c/ab+1 bé hơn hoặc bằng 2
ghi đề lại nha bạn. Không hiểu đề thì ai mà giúp bạn giải đươc
CẢM ƠN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số dương 0< hoặc = a< hoặc = b< hoặc = c< hoặc = 1
chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)< hoặc = 2
Từ \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
Và \(ab+1\ge c\)
Do vậy \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Cm tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị
cho 3 số o nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng 1. CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1) nhỏ hơn hoặc bằng 2
Cho 3 số a; b; c thỏa mãn: 1/ab + 1/ac + 1/bc > 0 và ab + ac + bc > 0. Chứng minh rằng 3 số a; b; c cùng âm hoặc cùng dương