cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Từ H vẽ HN vuông AB, HM vuông AC
a) Chứng minh rằng AH và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua M và N. Chứng minh A là trung điểm IK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. a,chứng minh AK = MC. b, gọi O là giao điểm của AH và MN , D là giao điểm của AK và CO . từ I kẻ IE // CK(E thuộc AC). chứng minh 3 điểm H,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH Từ H kẻ HM vuông góc AB HK vuông góc AC (M trên AB,K trên AC
a) chứng minh AH=MK
b)Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và A Chứng minh D đối xứng với E qua A
c) chứng minh BD// CE
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh rằng ΔAEF ΔACB
b) Cho AH = 4,8cm, BC = 10 cm. Tính SAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AC tại M. Gọi I là trung điểm của HM, đường thẳng CI cắt AH và AB lần lượt tại E và K. Chứng minh I là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.
c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
Cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông BC. HM vuông AB. HN vuông AC, AH cắt MN tại I. Gọi O là trung điểm BC. MN cắt BC tại E. OI cắt AE tại D. Gọi K là điểm đối xứng A qua D. Chứng minh góc AHK = 90 độ
Mình rất cần mong các bạn vẹ hình và giúp đỡ
MN cắt BC tại E là sai để , nó song song
Thì mình vẽ hình thấy nó sai sai đó
Cho tam giác ABC có A=90 và AB<AC , kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Gọi HM,HN lần lượt là các phân giác của tam giác ABH và ACH . Gọi I là trung điểm của MN tại AI cắt BC ở K . Chứng minh MN=AK
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC, đường cao AH), kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a) Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm HC, K đối xứng A qua I. Chứng minh: AC//HK.
c) Chứng minh: tứ giác NCKM là hình thang cân.
d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Chứng minh: AK = 3 lần
Câu a bạn có chép sai ko vậy?
Giải
b)Xét tam giác BAH và CAH có:
AB=AC(gt)
góc B =góc C(gt)
AH chung
\(\Rightarrow\)tam giác BAH =CAH (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAH=CAH (2 góc t/ư)
Mặt khác AH nằm giữa AB và AC ,chia góc A thành 2 góc bằng nhau
Mà H là trung điểm BC
\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác góc A và vuông góc BC
a) Sửa đề: ΔAHB=ΔAHC
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-g-c)