Bảo Châu Trần

cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Từ H vẽ HN vuông AB, HM vuông AC

a) Chứng minh rằng AH và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua M và N. Chứng minh A là trung điểm IK

Nguyễn Ngọc Anh Minh
25 tháng 3 2016 lúc 9:15

a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)

Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)

=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng

Nối AI; AK

+ Xét tam giác AHK có

Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH

=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)

=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)

+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có

^HAM=^IAM (2)

+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)

Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90

=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng

+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A

=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK

+ Xét tam giác

Bình luận (0)
Bảo Châu Trần
27 tháng 3 2016 lúc 20:36

mình chưa học hình bình hành hay tứ giác

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đăng
Xem chi tiết
Phạm Thị Khánh An
Xem chi tiết
nguyett anhh
Xem chi tiết
Võ Yến
Xem chi tiết
Dương Minh Hiếu
Xem chi tiết
Tri Nguyenthong
Xem chi tiết
Lê Cẩm Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Trường	Nguyên
Xem chi tiết