Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$

ta có: 3*A = 3\(^2+3^3+....+3^{2016}+3^{2017}\Rightarrow2\cdot A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3}{2}\)*(3\(^{2016}-1\))

TA CÓ  : 3\(^{2016}\)CÓ CHỮ SỐ TẬN CÙNG LÀ 1 \(\Rightarrow3^{2016}-1\)CÓ TẬN CÙNG BẰNG O\(\Rightarrow A\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 0.

LÍ DO VÌ 3\(^0\)CÓ  TẬN CÚNG LÀ 1. 3\(^1\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1*3=3  .  3\(^2\)LÀ 3*3=9 LẤY 9 . 3\(^3\)LÀ 9*3=27 LẤY 7 . 3\(^4\)LÀ 7*3=21  LẤY 1 .  THEO ĐÓ TA SUY RA 3\(^{2016}\)DƯ 1

Hiểu chết liền!

Đây là cách làm của lớp mấy Zậy?(~.~)
 

a. 3^2017-3/2

b. 0

a ) Nhân cả hai vế của A với 3 ta được :

3A = 3 ( 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

= 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ ( 1 )

Trừ cả hai vế của ( 1 ) cho A ta được :

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

2A = 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ - 3 - 3² - 3³ - .....- 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁶

2A = 3²⁰¹⁷ - 3 => A = \(\frac{3\left(3^{2016}-1\right)}{2}\)

b ) Ta có : 3²⁰¹⁶ = ( 3² )¹⁰⁰⁸ = 9¹⁰⁰⁸

Vì 9²ⁿ có chữ số tận cùng là 1 => 9¹⁰⁰⁸ có chữ số tận cùng là 1

=> 3²⁰¹⁶ có chữ số tận cùng là 1

=> 3²⁰¹⁶ - 1 có chữ số tận cùng là 0

=> 3 ( 3²⁰¹⁶ - 1 ) có chữ số tận cùng là 0

=> \(\frac{3\left(3^{2016}-1\right)}{2}\) có chữ số tân cùng là 5

c ) chịu

c)Vì A có chữ số tận cùng là 5

=>A là số chính phương.

Vậy ...

ta có A = 3+3^2+......+ 3^2016

=> 3A = 3^2 + 3^3 +....+ 3^2017

=> 3A -A = (3^2 + 3^3 +...+ 3^2017)- ( 3+3^2+...+ 3^2016)

=> 2A = 3^ 2017 - 3

=> A = \(\frac{3^{2017}-3}{2}\) 

Ta có: \(3;3^2;3^3;...;3^{2015};3^{2016}\)đều chia hết cho \(3\)\(\Rightarrow A⋮3\)

Nhưng chỉ có \(3\)không chia hết cho \(3^2\)\(\Rightarrow A\)không chia hết cho \(3^2\)

Ta có: \(A\)chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho \(3^2\)

nên \(A\)không phải là số chính phương

1!+2!+3!+4!=33

5!=120;6!=720;7! 2 chữ số tận cùng là 40;8! hai chũ số tận cùng là 20

9! hai chữ số tận cùng là 80.bắt đầu từ 10! trở đi 2 chữ số tận cùng là 00.do đó các chữ số tận cùng của biểu thức A là 33+20+20+40+20+80=213.vậy 2 chữ số tận cùng biểu thức A là 13

hai chữ số tận cùng là 13 là đúng

13 đấy mấy bạn

Mình không chắc câu c) ,do dạng này mới học.

a) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)

\(3A-A=2A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

b)Ta có: \(3^{2017}=3^{4.504+1}=3^{4k+1}=\left(...3\right)\)

Nên A tận cùng là: \(\frac{\left(...3\right)-3}{2}=\frac{\left(..0\right)}{2}=..0\)

c) \(A=\frac{3^{2017}-3}{2}=\frac{3}{2}\left(3^{2016}-1\right)\)

Nên A là số chính phương thì \(3^{2016}-1=\frac{3}{2}k^2\)

Khi đó \(A=\frac{9}{4}k^2\Rightarrow k^2=\frac{3^{2017}-3}{2}:\frac{9}{4}=\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\)

Do 18 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương (do quy tắc \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)khi đó để A là số chính phương thì cả tử và mẫu đề là số chính phương,ta chỉ cần xét 1 trong 2.)

Sửa "khi đó để A là số chính phương" -> "khi đó để \(\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\) là số chính phương." giúp mình nha.

C) can j phuc tap chia het 3 but ko chia het 9 nen ko la scp