Với n chẵn CMR: (20n+16n-3n-1) chia hết cho 323
Những câu hỏi liên quan
Cho n là số tự nhiên chẵn. CMR: A=20n+16n−3n−1A=20n+16n−3n−1 chia hết cho 323
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR:
a)n^3+3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ
b)n^4+4n^3-4n^2-16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn
CMR :
a) m^3 +20m chia hết cho 48 với mọi m nguyên dương chẵn
b) A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn
CMR n^4-4.n^3-4n^2+16n chia hết cho 384 với n chẵn, n> hoặc =4
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)
CMR :A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn
CMR :A= 20^n+ 116^n - 3^n -1 chia hết cho 323 với n là số tự nhiên chẵn
CMR n4+4n3-4n2-16n chia hết cho 384 với mọi số chẵn n
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: n là số chẵn thì
20n +16n -3n -1 chia hết cho 323
Dựa vào t/c: a^n -b^n chia hết cho a+b với mọi n chẵn
20n+16n-3n-1 \(⋮\)321
vì 323=17.19
Ta thấy : 20n+16n-3n-1
=(20n-1) + (16n-3n)
20n-1\(⋮\)19 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-1) + ( 16n -3n)\(⋮\)19 (1)
Mặt khác : 20n+16n-3n-1
=( 20n-3n) + ( 16n-1)
20n-3n\(⋮\)17 với n chẵn
16n-1 \(⋮\)17 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-3n) + ( 16n-1) \(⋮\)17 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)17\(\times\)19
\(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)323 ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn; n > 2
Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4 n = 2k ( k N, k > 2) A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. k(k – 2)(k – 1)(k + 1) 8 A 16.8 hay A 128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A 3 mà (3; 128) = 1 nên A 384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4
bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)
Ta có:
n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k
= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k
= 16.k4 - 32k3 - 16k2 + 32k
= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)
= (k - 2).(16k3 - 16k)
= (k - 2).16k.(k2 - 1)
= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)
Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8
Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24
=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384
=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)