Tìm nghiệm nguyên dương của phân thức
a , x + y + z + 9 = xyz
b, 5( x + y + z+ t ) + 10 = 2xyzt
giải chi tiết giùm nha
1. tìm nghiệm nguyên dương của pt: 5(x+y+z+t) +10 = 2xyzt. bài này lm mãi k ra :)) :P
2. tìm nghiệm nguyên dương của pt: y^4 +y^2 = x^4 + x^3 + x^2 +x
xin câu tl chi tiết ak...
Tìm số nguyên x,y,z,t biết :
12 phần -6= x phần 5= -y phần 3= z phần -17= -t phần -9
Giải chi tiết giùm mình nha
phân tích thành đa thức nhân tử
M = xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x)
= ( x + y)(y + z)(z + x)
giải chi tiết giùm nha mình like cho
Ta có: M = xy(x+y) + yz(y+z) + xz (x+z) + 2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(x + y)
= (x + y)(xy + zx + zy + z2)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
M = (x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)
Tìm các số nguyên x,y,z biết:
-24 phần -6=x phần 3=4 phần y2=z3 phần -2
Giải chi tiết giùm mình nha
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :
5(x + y + z + t) + 10 = 2xyzt
Tìm x,y,z,t nguyên dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z+t\right)+10=2xyzt\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt
<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)
<=> t3 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: t = 1
<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)
\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)
<=> z2 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với z = 1
PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy
<=> (2x-5)(2y-5) = 65
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
- Với z = 2;3 => Vô nghiệm
TH2: t = 2
PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz
<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy
<=> (8x-5)(8y-5) = 265
=> Vô nghiệm
KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\) làm chi tiết giùm mk nha ai làm nhanh và chi tiết mk tick cho
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
a)\(xyz=4\left(x+y+z\right)\)
b)\(5\left(x+y+z+t\right)+7=xyzt\)
c)\(2\left(x+y+z\right)+9=3xyz\)
VD1: Tìm nghiệm nguyên dương:\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
VD2: Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn:
x+y+z=xyz
VD3: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)
\(VD1\)
Giả sử \(x\le y\Rightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}\le\sqrt{x}+\sqrt{y}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\le4,5\)
\(\Rightarrow x\le4,5^2\)
\(\Rightarrow x\le20,25\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,9,16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0,1,2,3,4\right\}\)
TH1 : \(x=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{y}=9\Rightarrow y=81\)
TH2 : \(x=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{y}=8\Rightarrow y=64\)
Th3 : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{y}=7\Rightarrow y=49\)
Th4 : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow\sqrt{y}=6\Rightarrow y=36\)
Th5 : \(x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow\sqrt{y}=5\Rightarrow y=25\)
Vì x , y có vai trò như nhau nên các trường hợp còn lại chỉ là đổi chỗ giữa x và y . ( vd y = 0 thì x = 81 )
KL....
VD2: Ta có:
x+y+z=xyz ( 1 )
Chia 2 vế của ( 1 ) cho xyz\(\ne\)0 ta đc:
\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)thì ta có:
\(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Leftrightarrow z=1\)
Thay z=1 vào ( 1 ) ta đc:
x+y+1=xy
\(\Leftrightarrow\)xy -x - y = 1
\(\Leftrightarrow\)x ( y - 1 ) - ( y - 1 ) = 2
\(\Leftrightarrow\)( x - 1 ) ( y - 1 ) =2
Mà \(x-1\ge y-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm dương của phương trình là các hoán vị của 1, 2, 3
Do x,y có vai trò bình đẳng như nhau,giả sử \(x\le y\le z\)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=z\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=z\)
\(\Rightarrow x+y=xyz\)
\(\Rightarrow xyz\le2y\)
\(\Rightarrow xz\le2\)
\(\Rightarrow x=1;z=2\left(h\right)x=2;z=1\)
Với \(x=1;z=2\Rightarrow y=1\left(TM\right)\)
Với \(x=2;z=1\Rightarrow y=2\left(TM\right)\)
Vậy cặp số \(\left(x;y;z\right)\) thỏa mãn là:\(\left(1;1;2\right);\left(2;2;1\right)\).
P/S:Em nghĩ câu kết luận ko cần "và các hoán vị của x,y" nữa ạ vì x=y rồi ạ.Nếu sai ở đâu mong mọi người góp ý.