Đặt UC(2a+3,a+2)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}2\left(a+2\right)-2a-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số là tối giản

P/S: PP chung của dạng này là: Đặt UC của Tử và mẫu là d, sau đó thêm bớt thích hợp để CM d=1

\(\frac{2a+3}{a+2}=\frac{2\left(a+2\right)-1}{a+2}=2-\frac{1}{a+2}\)

Vì \(\frac{1}{a+2}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\frac{2a+3}{a+2}\)là phân só tối giản

Gọi UCLN của 2a+3 và a+2 là d

=>\(\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow1⋮d\)

=> d=1

=> phân số đó tối giản 

Đặt ( 2a+3 ; a+2) =d 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2a+4\right)-\left(2a+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Vậy phân số ..... là phân số tối giản

Gọi d là UCLN(3a+4;2a+3)

=>3a+4 chia hết cho d;2a+3 chia hết cho d

=>2(3a+4) chia hết cho d;3(2a+3)chia hết cho d

Hay 6a+8 chia hết cho d;6a+9 chia hết cho d

=>(6a+9)-(6a+8)chia hết cho d

=>6a+9-6a-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1 hoặc -1

=>3a+4 và 2a+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(2a+3;a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\a+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\2a+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2a+3;a+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a+3}{a+2}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)

Ta có: 3a+4 chia hết cho d => (3a+4).2=6a+8 chia hết cho d         (1)

2a+3 chia hết cho d => (2a+3).3=6a+9 chia hết cho d             (2)

Từ (1) và (2) => (6a+9)-(6a+8)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={-1;1}

Vì d ={-1;1}  => 3a+4/2a+3 là phân số tối giản    ( ĐPCM )

goi d la UCLN cua 3a+4 va 2a+3 , ta can chung minh d =1 .

ta co : 3a+4 = 2(3a+4)=6a+8.

2a+3=3(2a+3)=6a+9.

Vi 6a+9 - 6a+8 = 1 => d=1 .

Vay phan so 3a+4/2a+3 toi gian.

k minh nhiu nhiu nha.

1 

nho k cho minh nha

Gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)

Ta có: 3a+4 - 2a+3 chia hết cho d

Suy ra: 2.(3a+4)- 3.(2a+3) cũng chia hết cho d

            6a + 8 - 6a+ 9 chia hết cho d

  Suy ra: -1 chia hết cho d, nên d = 1

Vậy phân số \(\frac{3a+4}{2a+3}\) là 1 phân số tối giản

goi d la u 3a+4c 

Goi d la UCLN(3a+4,2a+3)                          (d thuoc N*)

Ta co: 3a+4 chia het cho d

            2a+3 chia het cho d

Suy ra: 3(2a+3)-2(3a+4) chia het cho d

Suy ra :               1             chia het cho d

Suy ra: d = 1

Suy ra: dpcm

Gọi UCLN(2a+3,a+2)=d

Ta có:2a+3 chia hết cho d

        a+2 chia hết cho d

=>2a+3 chia hết cho d

2(a+2) chia hết cho d

=>2a+3 chia hết cho d

2a+4 chia hết cho d

=>(2a+4)-(2a+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số có dạng \(\frac{2a+3}{a+2}\) tối giản

GỌI Đ LÀ  ƯC (2A+3/A+2)

=>2A+3 CHIA HẾT CHO Đ

=>A+2 CHIA HẾT CHO Đ

=>(2A+3)-(A+2) CHIA HẾT CHO Đ

=>Đ CHIA HẾT CHO 1

=>Đ=1

=>\(\frac{2A+3}{A+2}\) LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

gọi d là ƯCLN(3a+4;2a+3)

ta có 3a+4 chia hết cho d;2a+3 chia hết cho d

suy ra 2(3a+4) chia hết cho d;3(2a+3) chia hết cho d

suy ra 6a+8 chia hết cho d;6a+9 chia hết cho d

suy ra [(6a+9)-(6a+8)] chia hết cho d

suy ra 1chia hết cho d

nên d=1;-1

suy ra3a+4;2a+3 là 2 SNT cùng nhau suy ra 3a+4phần 2a+3 là phân số tối giản