b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

Có gấp thế nào đi nữa thì phải đủ dữ kiện đề tụi tớ mới giúp được cậu nhé :))

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; CD=5cm 

Bạn tự vẽ hình :)

a) Ta có : AB = Cos 60 . BC = 1/2 . 12 = 6 cm

AC = Sin 60 . BC = \(\frac{\sqrt{3}}{2}.12=6\sqrt{3}\)

b) BE là tia p/g góc B nên ta có góc ABE = góc EBC = 30 độ

AE = tan 30 . AB = ...

BH = Cos 60. AB = .... 

Suy ra AE . AC =BH.BC (bạn tự thay số vào tính)

c) Hãy chứng minh D là trung điểm AH

Sau đó áp dụng tính chất đường trung bình để suy ra DM , DN , MN song song với BC và áp dụng tiên đề Ơ-Clit là ra :)

bạn ghi rõ câu c ra dùm nhé mình bị bí chỗ điểm d

Khó qá

Chép dài vầy là tút

dai the ai ma giai noi

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a)  Xét  \(\Delta BDF\)và     \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)  (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC   ABC  )

Suy ra:   \(\Delta BDF~\Delta EDC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)

Vẽ hình hộ mk vs

a. C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có: 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)= 90⁰ ( gt)

\(\widehat{ABC}\)góc chung

Suy ra: \(\Delta HBA\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b. 

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác ABC ta được:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)BD = \(\frac{3}{4}DC\)

Tương tự: \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{\frac{3DC}{4}}=\frac{4AD}{3DC}\)

\(\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

Ta thấy: \(\frac{4AD}{3DC}>\frac{AD}{DC}\)nên \(\frac{AE}{BE}>\frac{FA}{FC}\)

hay AE.FC > BE. FA(đpcm)

a: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=30\cdot20=600\left(cm^2\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=24\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{30^2-24^2}=18\left(cm\right)\)

CH=32(cm)

\(S_{ABH}=\dfrac{24\cdot18}{2}=24\cdot9=216\left(cm^2\right)\)

\(S_{ACH}=\dfrac{24\cdot32}{2}=12\cdot32=384\left(cm^2\right)\)

b: \(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{24^2}{30}=19.2\left(cm\right)\)

\(HD=\dfrac{AH\cdot HB}{AB}=\dfrac{24\cdot18}{30}=14.4\left(cm\right)\)

\(S_{AEHD}=HD\cdot AD=19.2\cdot14.4=276.48\left(cm^2\right)\)