a: Xét ΔBAN vuông tại B và ΔADM vuông tại A có

BA=AD

BN=AM

=>ΔBAN=ΔADM

=>góc BAN=góc ADM

=>góc BAN+góc AMP=90 độ

=>AN vuông góc MD tại P

=>ΔAPM vuông tại P

b: AM=4/2=2cm

DM=căn 2^2+4^2=2*căn 5(cm)

AP=2*4/2*căn 5=4/căn 5(cm)

PM=AM^2/DM=2^2/2*căn 5=2/căn 5(cm)

S APM=1/2*AP*PM=1/2*8/5=4/5(cm²)

Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có : 
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD 
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c) 
=> Góc BCM = Góc CDN 
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ 
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ 
=> Tam giác CDI vuông tại I 
=> CM vuông góc với DN 

Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H 
Ta có PC= 1/2 DC 
mà AM = 1/2 AB 
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông) 
=> AM=PC 
mặt khác AM // PC (vì AB // CD) 
=> AMCP là hình bình hành 
=> AP // CM 
mà CM vuông góc với DN (cmt) 
=> AP vuông góc với DN tại H 
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM) 
=> DH=HI 
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI) 
AH là trung tuyến (vì DH= HI) 
=> Tam giác ADI cân tại A 
=> AI = AD

Tui chỉ biết vẽ hình thoii nhé

Còn c/m thì bạn Lê Anh Tú đã làm r ạ

#hoc_tot#

bài của bạn gần giống bài của mình

ghen j đồng bào

Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a

=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)

=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ

=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF

Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)

Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)

Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)

chiu

tk nhe

xin do

bye