giúp mình với!

3^n+2=3^n .3^2=9.3^2

2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2

=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n

=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5

Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)

2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0

=>2^n.5 chia hết cho 10 

dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

a.

Với \(n=1\Rightarrow4\ge3+1\) (đúng)

Giả sử đẳng thức đúng với \(n=k\ge1\) hay \(4^k\ge3k+1\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 hay: \(4^{k+1}\ge3\left(k+1\right)+1\)

Thật vậy, ta có:

\(4^{k+1}=4.4^k\ge4\left(3k+1\right)=12k+4=3\left(k+1\right)+1+9k>3\left(k+1\right)+1\) (đpcm)

b.

Với \(n=1\Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}>1\) (đúng)

Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay: \(\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{k+2}+...+\dfrac{1}{3k+1}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3k+1}>1-\dfrac{1}{k+1}\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với n=k+1 hay:

\(\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3\left(k+1\right)+1}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+...+\dfrac{1}{3k+4}>1\)

Thật vạy, ta có:

\(\dfrac{1}{k+2}+\dfrac{1}{k+3}+..+\dfrac{1}{3k+4}\)

\(=\dfrac{1}{k+2}+...+\dfrac{1}{3k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}\)

\(>1-\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}\) (1)

Mặt khác ta có:

\(\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+4}-\dfrac{2}{3k+3}=\dfrac{2}{\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)\left(3k+4\right)}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+4}>\dfrac{2}{3k+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}>\dfrac{3}{3k+3}=\dfrac{1}{k+1}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow1-\dfrac{1}{k+1}+\dfrac{1}{3k+2}+\dfrac{1}{3k+3}+\dfrac{1}{3k+4}>1\) (đpcm)