Câu 13: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ABM = ACM. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB và Ax là tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh: Ax // BC.
Câu 13: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh: ABM = ACM. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB và Ax là tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh: Ax // BC.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Cho tam giác ABC có AB = AC và AB > BC Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABM =tam giác ACM và AM là đường trung trực của BC.
b. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MA chứng minh AB//CD.
c. Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh AC và không chứa điểm B ,kẻ tia Ax vuông góc AM. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = BC Chứng minh rằng D, C, E thẳng hàng
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB=AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC và E là trung điểm của đoạn thẳng AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH=EM.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Chứng minh tam giác AEH = tam giác CEM.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K.
Chứng minh 3 điểm H, A, K thẳng hàng.
a )
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
BM = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b) Xét tam giác AEH và tam giác CEM có:
EH = EM (gt)
góc AEM = góc MEC (2 góc đối đỉnh )
AE = EC ( vì E là trung điểm của AC )
=> tam giác AEK = tam giác CEM (c.g.c)
c) Câu này giải thích nhiều mà tớ không có thời gian nên không ghi ra được. Tích hay không tùy cậu
Cho tam giác ABC có AB = AC,gọi M là trung điểm của BC. a)Chứng minh:∆ABM = ∆ACM. b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.Chứng minh:∆ABM = ∆DCM và AB//CD. c)Chứng minh tam giác ABM vuông tại M
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC
a)c/m: tam giác ABM=tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b)trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ tia phân giác của góc BCD,tia này cắt cạnh BD tại N . CHỨNG MINH: CN vuông góc BD
c)trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho AD=CE, chứng minh: BE-CE=2BN
Bài 1:
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EM lấy điểm H sao cho EH = EM
a) Chứng minh ( CM ) : tam giác ABM = tam giác ACM
b) CM : AM vuông góc BC
c) CM : tam giác AEH = tam giác CEM
d) Gọi D là trung điểm của AB. Từ B vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt tia MD tại K. CM : ba điểm H, A, K thẳng hàng
cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC
a) chứng minh tam giác ABM = ACM
b) chứng minh AK = 2.MC
c) chứng minh: AM vuông góc AK
a) Xét 2 tam giác ABM và ACM:
+ MB=MC
+ AB=AC
+ Cạnh AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét 2 tam giác ANK và BNC
+ NK=NC
+ NA=NB
+ Góc ANK = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=BC\)( hai cạnh tương ứng )
Mà M là trung điểm của BC nên BC=2MC
\(\Rightarrow AK=2.MC\)
c) Ta có \(\widehat{AKN}=\widehat{BCN}\)( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau )
Mà hai góc AKN và BCN là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AK//BC\)
Vì hai tam giác ABM=ACM nên góc AMB= góc AMC ( hai góc tương ứng )
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )\
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Mà AK//BC
\(\Rightarrow AM\perp AK\)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) ∆AMB = ∆AMC.
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM ⊥ BC.
d)* Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của ΔABC. Chứng minh: At//BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) ∆AMB = ∆AMC.
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM ⊥ BC.
d)* Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của ΔABC. Chứng minh: At//BC.