\(\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}{500-\frac{500}{501}-\frac{501}{502}-...-\frac{999}{1000}}=\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)}{500-\left(1-\frac{1}{501}\right)-\left(1-\frac{1}{502}\right)-...-\left(1-\frac{1}{1000}\right)}\)

hình như cái mẫu bạn ghi dấu sai thì phải, còn tử thì mình lười làm lắm

tử bạn tính ra 1/2+1/12+...+1/999 000 sau đó phân tích ra là

khó thật

nhớ L-I-K-E nhe tại vì cậu bảo giúp mình, mình cho đúng liền

1-1/2+1/3-1/4+......-1/1000 

=(1+1/3+1/5+......+1/999)-(1/2+1/4+.......+1/1000) 

=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/1000)-2(1/2+1/4+.......+1/1000) 

=(1+1/2+1/3+.........+1/1000)-(1+1/2+.....+1/500) 

=1/501 +1/502+1/503+.....+1/1000 ; 

mat khác: 

500-500/501-501/502-.....-999/1000 

=(1-500/501)+(1-501/502)+.....+(1-999/1000)=1/501+1/502+....+1/1000  

=>D=1

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+........+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{1000}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}-1-\frac{1}{2}-......-\frac{1}{500}\)

\(=\frac{1}{501}+\frac{1}{502}+.......+\frac{1}{1000}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\)

\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)

\(\dfrac{1}{503}< \dfrac{1}{500}\)

..................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< \dfrac{500}{500}=1\)

Vậy \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}< 1\)

Đặt A = \(\dfrac{1}{501}+\dfrac{1}{502}+\dfrac{1}{503}+...+\dfrac{1}{1000}\)

Ta thấy A có 500 phân số.

Ta có: \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}\\ \dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}\)

....................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}\)

\(\Rightarrow\) A< \(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\)( có 500 phân số \(\dfrac{1}{500}\))

\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}\\ \Rightarrow A< \dfrac{500}{500}\\ \Rightarrow A< 1\)

Chắc là bạn hiểu chứ ?

Giải:

Trước hết, chúng ta cứ đặt tên cho dãy là A chẳng hạn (cho cách trình bày ngắn hơn ý mà!), rồi chúng ta làm tiếp nhé!!!

Ta có: Số phân số của dãy A là: (1000 - 501) + 1 = 500 (phân số).

Vì \(\dfrac{1}{501}< \dfrac{1}{500}.\)

\(\dfrac{1}{502}< \dfrac{1}{500}.\)

.....................

\(\dfrac{1}{1000}< \dfrac{1}{500}.\)

\(\Rightarrow A< \left(\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{500}+...+\dfrac{1}{500}\right).\)(với 500 số hạng 500).

\(\Rightarrow A< 500.\dfrac{1}{500}.\)

hay \(A< \dfrac{500}{500}=1.\)

Vậy ta thu được ĐPCM.

CHÚC BN HỌC TỐT!!! ^ - ^

Đừng quên bình luận nếu bài mik sai nha!!!

Còn nếu bài mik đúng thì nhớ tick mik để mik lấy SP nha!!!

b) Vế trái = \(\left(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+..+\frac{1}{1000}\right)\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+..+\frac{1}{1000}\right)\)

= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{500}\right)\)

= \(\frac{1}{501}+\frac{1}{502}+...+\frac{1}{1000}\)= Vế phải

=> đpcm