1:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

góc HDB=góc KEC

=>ΔHBD=ΔKCE

=>HB=KC

c: góc HBD=góc KCE

=>góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

Lời giải:
Xét tam giác $OBD$, áp dụng BĐT tam giác thì:

$DB< OB+OD$

Mà $OB=OC$ nên: $OB+OD=OC+OD=CD$

$\Rightarrow DB< CD$ (đpcm)

Hình vẽ:

c: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

d: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là tia phân giác của góc DAE

e: Ta có: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng

a) ABC cân tại A (gt) => AB=AC và góc ABC = góc ACB

=> góc ABM = góc ACN ( các góc kề bù với góc ABC và góc ACB)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB=AC

 góc ABM= góc ACN (cmt)

BM=CN )gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c)

=> AM=AN ( 2 cạnh tương ứng)

b) tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> góc M= góc N (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác HBM và tam giác KCN có

 góc BHM= góc CKN =90 độ (BH vuông góc AM, AN vuông góc CK)

BM =  CN (Gt)

góc M= góc N (cmt)

=> tam giác  HBM = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) TA có tam giác HBC và tam giác KCN (cmt)

=> góc HBM = góc KCN (hai goc tương ứng)

MÀ góc HBM = góc CBO ( hai góc đối đỉnh )

      góc KCN=góc BCO ( hai góc đối đỉnh )

=> góc CBO= góc BCO

=> tam giác OBC cân  tại O ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)

câu c nhầm là dấu hiệu nhận biết tg cân ms đúng

a) \(\Delta\)ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB => ^ABM = ^ACN

Xét \(\Delta\)ABM  và \(\Delta\)ACN có: AB = AC; ^ABM = ^ACN; BM = CN 

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACN 

=> AM = AN 

b) (a) => \(\Delta\)AMN cân tại A => ^AMN = ^ANM => ^HMB = ^KNC 

Xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KNC có: MB = CN; ^HMB = ^KNC ; ^MHB = ^NKC = 90^o 

=> \(\Delta\)HMB = \(\Delta\)KNC 

=> ^HBM = ^KCN 

=> ^OBC = ^OCB 

=> \(\Delta\)OBC cân.

Điểm H và K ở đâu vậy bạn?

a) xét tứ giác BDCO có:

M là trung điểm BC (gt)

D là điểm đối xứng của O qua M (D thuộc tia đối MO; MO=MD)

=> tứ giác BDCO là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại giao điểm)

=> OB=DC và OB//CD (tính chất hình bình hành)

b) xét tam giác COM có: OM=MC (do OD và BC cắt nhau tại giao điểm)

=> tam giác COM là tam giác cân tại M

xét tam giác cân COM cân tại M có E là trung điểm của OC

=> ME là đường trung tuyến của tam giác cân COM

mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> ME là đường cao của tam giác COM => ME _|_ OC

Mà E là trung điểm OC => ME là đường trung trực của đường thẳng OC

xét tứ giác OMCK có: ME là đường trung trực của OC

=> tứ giác OMCK là hình thoi

=> CK//OM và OK//MC (tính chất hình thoi)

c) Ở trên câu b) chứng minh rồi