Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8) 
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP 
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8 
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8 
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*) 
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6 
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6 
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2 
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8 
=> n = 12 
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)

                    Vậy số cần tìm là 12.

ê đừng kêu gv olm chọn như vậy chứ ng ta muốn chọn lúc nào thì chọn

mình chả hiểu mô tê gì về lời giải cả

BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK

Lời giải:

Dùng pp kẹp thôi:

Đặt biểu thức đã cho là $A$

Xét \(n=0\) không thỏa mãn.

Xét \(n\geq 1\)

Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)

Mặt khác, xét :

\(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)

\(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)

Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì

\(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)

\(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)

Suy ra \(n=2\)