\(\overline{62xy427}⋮99\Rightarrow\overline{62xy427}⋮9,11\)

+) Ta có: \(\overline{62xy427}⋮9\)

\(\Rightarrow6+2+x+y+4+2+7=21+x+y⋮9\)

\(\Rightarrow x+y\in\left\{6;15\right\}\)

+) \(\overline{62xy427}⋮11\)

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+2\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(17+x\right)-\left(4+y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow13+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow x-y\in\left\{9;-2\right\}\)

Với x - y = 9 => x = 9, y = 0 (loại)

Với x - y = -2 ; x + y thuộc {6;15} (loại 15}

=> x = 2, y = 4

Vậy x = 2, y = 4

Để 199x chia hết cho 11 thì (1 + 9) - (9 + x) chia hết cho 11

                                      => 10 - (9 + x) chia hết cho 11

                                            => x = 1 

Giải:

Để 199x chia hết cho 11 thì (1 + 9) - (9 + x) chia hết cho 11.

=> 10 - (9 + x) chia hết cho 11.

=> x = 1

a) Một số chia hết cho 90 thì chia hết ch0 2, 5, 9 (vì 90 = 2 x 5 x 9)

=> 125x7y chia hết cho 2, 5, 9

=> y = 0 (vì số chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải là 0)

Ta được số 125x70 . Để số này chia hết cho 9 thì 1 + 2 + 5 + x + 7 + 0 chia hết cho 9 => 15 + x chia hết cho 9 => x = 3.

Vậy số cần tìm là : 125370 .

b) 41x75y chia hết cho 15 => 41x75y chia hết cho 5 và 3

Để chia hết cho 5 thì y = 5 hoặc y = 0.

- Với y = 5 => được số 41x755 . Để số này chia hết cho 3 thì 4 + 1 + x + 7 + 5 + 5 chia hết cho 3 => 22 + x chia hết cho 3 => x có thể là 2, 5, 8. Vậy ta được các số 412755; 415755; 418755

- Với y = 0 => được số 41x750 . Để số này chia hết cho 3 thì 4 + 1 + x + 7 + 5 + 0 chia hết cho 3 => 17 + x chia hết cho 3 => x có thể là 1, 4, 7. Vậy ta được các số 411750; 414750; 417750

Tổng hợp 2 trường hợp y = 5 và y = 0 ta có tất cả các số là: 412755; 415755; 418755, 411750; 414750; 417750

c) 62xy427 chia hết cho 99 => chia hết cho 9 và 11 (vì 99 = 9 x 11)

Để số đó chia hết cho 9 thì: 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 chia hết cho 9 => 21 + x + y chia hết cho 9. Vì x , y là các chữ số từ 0 đến 9 nên 21 + x + y bằng 27 hoặc 36 => x + y = 6 hoặc x + y = 15

Để số đó chia hết cho 11 thì tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi thổng các số hàng lẻ chia hết cho 11, tức là (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia hết cho 11 => 13 + x - y chia hết cho 11. Vì x, y là các chữ số từ 0 đến 9 nên 13 + x - y có thể là 11 hoặc 22 => y - x bằng 2 hoặc x - y = 9

Kết hợp 2 điều kiện ta có 4 khả năng sau:

+) TH1: x + y = 6 và y - x = 2 => x = 2 và y = 4. Ta được số: 6224427

+) TH2: x + y = 6 và  x - y = 9 => không có chữ số x, y nào

+) TH3: x + y = 15 và y - x = 2 => Không có chữ số x, y thỏa mãn

+) TH4: x + y = 15 và x - y = 9 => Không có chữ số x, y từ 0 đến 9 thỏa mãn.

ĐS: 6224427

Giúp mình với

ae vao giup di

123x4y y là 5; x là 0

Giả sử ay - bx chia hết cho x+y

Mà ax-by chia hết cho x+y

=>(ax-by)+(ay-bx) chia hết cho x+y

=> ax-by+ay-bx chia hết cho x+y

=> (ax+ay)-(bx+by) chia hết cho x+y

=> a(x+y)-b(x+y) chia hết cho x+y

=> (a-b)(x+y) chia hết cho x+y (đúng)

=> giả sử đúng

Vậy ay-bx chia hết cho x+y

Ta có: (a - b)(x + y) luôn chia hết cho (x + y)

Theo giả thiết ax - by chia hết cho (x + y)

=> (a - b) (x + y)  - (ax - by) chia hết cho (x + y)

=> ax + ay -bx -by - ax + by chia hết cho (x + y)

=> ay - bx chia hết cho 9x + y)

(ĐPCM)

Cô hướng dẫn nhé, các bài này ta đều dùng hằng đẳng thức đáng nhớ để giải. Cụ thể ở bài này ta dùng hai hằng đẳng thức:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\) và \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

Ví dụ câu a, các câu khác tương tự:

\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004.\left(2005^2+2006\right)\) chia hết 2004.

ta có: 99=11*9

B chia hết cho 99=>B chia hết cho 11 và 9

*B chia hết cho 9=> (6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y=15

B chia hết cho 11=>(7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho 11=>(13+x-y) chia hết cho 11

x-y=9 (loại) hoặc y-x=2

y-x=2 và y+x=6=> y=4, x=2

y-x=2 và y+x=15 (loại)

x=2; y=4

Vậy B=6224427