Theo định nghĩa trị tuyệt đối

!a!=a nếu a \(\ge0\)(*)

!a!=-a nếu a<0 (**)" chú ý dầu bằng"

....

!a!<5

 nếu a>=0  (*)=>!a!=a=>a<5=> \(0\le a<5\) (1)

nếu a<0 (**)=> !a!=-a=>=> -a<5 =>-5<a =>a>-5 (2)

( t/c: nhân hai vế với (-) dấu bất đẳng thức đổi chiều) 

(1)&(2) => -5<a<5 dpcm

Vi IaI<5=> a=-5 hoac a=5

vì giá trị tuyệt đối chỉ có thể là số nguyên dương

và I a I< 5 => IaI chỉ có thể bằng 1;2;3;4 mà thôi

vậy là chứng minh được rồi

Ta có:

|a| < 5 ; -5 < a < 5

\(\Rightarrow\)a \(\in\){ 0 ; -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 }

Mà -5 < a < 5

\(\Rightarrow\)a \(\in\){ 0 ; -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 }

Vậy ........

Vì |a|  là một số tự nhiên với mọi a \(\in\) Z nên từ |a| < 5 ta   

=>  |a| \(\in\)  {0,1,2,3,4}.

Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số các số này đều  lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5 < a < 5.

Vì \(\left|a\right|\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)

Mà |a| < 5

Nên |a| thuộc {0;1;2;3;4}

=> a thuộc {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Ta có: \(a\in Z\). Ta thừa nhận tích chất: \(-a\le\left|a\right|\le a\)

Nếu: có số b và điều kiện a < b ta lại có tính chất sau: \(-b< \left|a\right|< b\) (*) . Do  \(b>-b\)và \(\left|a\right|=a< b\) (ta có \(\left|a\right|=a\)vì \(\left|a\right|\)luôn là số dương) 

Thế b = 5 vào (*) ,ta có: \(-b< \left|a\right|< b\Leftrightarrow-5< \left|a\right|< 5^{\left(đpcm\right)}\)

Dựa vào khái niệm giá trị tuyệt đối của một số a là chứng minh được thôi mà bạn !!~!

Vì a thuộc Z nên từ |a|<5.Ta có:

=>|a|={1;2;3;4}

=>a={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}.Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn 5 và nhỏ hơn 5.

Do đó -5<a<5

Vì a thuộc Z nên từ |a|<5.Ta có:

=>|a|={1;2;3;4}

=>a={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}.Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn 5 và nhỏ hơn 5.

Do đó -5<a<5

ta có nếu |a| <5 thì |a| thuộc {0;1;2;3;4} vì trị tuyệt đối ko bao giờ nhỏ hơn 0

th1 |a|=0 suy ra a bằng 0

th2|a|=1 suy ra a={1;-1}

th3 |a|=2 suy ra a={-2;2}

th4 |a|=3 suy ra a={-3;3}

th5 |a|=4 suy ra a={-4;4}

Vậy từ đó -5<a<5