=>\(\frac{6n-2-1}{3n-1}\)=>\(\frac{2\left(3n-1\right)-1}{3n-1}\)=2\(\frac{1}{3n-1}\)

=>để (6n-1)/(3n-1) nguyên thì 1/3n-1 nguyên

=>1 chia hết cho 3n-1

=>3n-1 thuộc 1,-1

ta có : 6n-3 / 3n+1

         = 6n+2-5 / 3n+1

         = 6n+2 / 3n+1  -  5/3n+1

          = 2 - 5/3n+1

Vì 2 là số nguyên nên để 6n-3/3n+1 là số nguyên thì 5/3n+1 phải là số nguyên

Để 5/3n+1 là số nguyên thì 5 chia hết cho 3n+1 

=> 3n + 1 thuộc Ư(5)

mà Ư(5) = { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n+1 thuộc { -1 ; 1 ; -5 ; 5 }

=> 3n thuộc { -2 ; 0 ; -6 ; 4 }

vì 3n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

=> 3n thuộc { 0 ; -6 }

=> n thuộc { 0 ; -2 }

ta có bảng sau

Vậy tập hợp  giá trị n thỏa mãn là { 0 ; -2 }

Lv 22 bảo tàng tank

a)Để A có giá trị nguyên thì 3n+4 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+7 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(7)={1;7;-1;-7}

Phần cuối bn tự làm nha

Còn câu b làm tương tự

a) Từ đề bài, ta có:

\(A=\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;-6;8\right\}\)

b) \(\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)+5}{3n+1}=2+\frac{5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-2}{3};0;-2;\frac{4}{3}\right\}\)

Tìm các giá trị nguyên của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên

a)A=3n+4/n-1

b)6n-3/3n+1

giải giúp mik nha

a)ĐKXĐ:n \(\ne\)1

\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

=>n-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>n ={2;0;8-6}

suy ra n-1 khác 0

3n+4 chia hết cho n-1

ta có 3n+4=3(n-1)+7

suy ra 7 chia hết cho n-1

lập bảng giá trị là được

kết quả là n thuộc 2;8;0;-6

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Đặt \(A=\frac{6n-3}{3n+1}=\frac{\left(6n+2\right)-2-3}{3n+1}=\frac{2.\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2.\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{5}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{3n+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮\left(3n+1\right)\Leftrightarrow\left(3n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

=> 3n + 1 \(\in\){1;-1;5;-5}

  Ta có bảng : 

  Mà \(n\in Z\)=>\(n\in\){0;-2} để phân số \(\frac{6n-3}{3n+1}\in Z\)

để \(\frac{6n-3}{3n+1}\)là số nguyên thì 6n-3\(⋮\)3n-1

ta có \(\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\3n+1⋮3n+1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\2\left(3n+1\right)⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6n-3⋮3n+1\\6n+2⋮3n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+2\right)-\left(6n-3\right)\)\(⋮3n+1\)

                \(5⋮3n+1\)

=>3n+1\(\in\)Ư(5)={-1,-5,1,5}

ta co bang sau 

...

Ta có:  \(\frac{6n-3}{3n+1}\)=\(\frac{2\left(3n+1\right)-5}{3n+1}\)= 2-\(\frac{5}{3n-1}\)

Từ đó để \(\frac{6n-3}{3n+1}\) \(\varepsilon\)Z thì 3n+1 \(\varepsilon\)Ư(5)

Ta có bảng sau

Vậy với n\(\varepsilon\){-2;0} thì \(\frac{6n-3}{3n+1}\varepsilon\)Z