cho tam giac abc can tai a. cho d thuoc ab, e thuoc ac sao cho bd=ce .
a)cmr : tam giac abe = tam giac acd
b)bd giao voi cd tai i. cm:ai la tia phan giac goc a
c)tim vi tri cua d va e de bd= de=ce
Cho tam giac ABC co AB=12cm, AC=5cm, BC=13cm
a)tam giac ABC la tam giac j? vi sao?
b) Goi I la giao diem cua cac tia phan giac cua goc B va goc C, qua I ke DE//BC (D thuoc AB, E thuoc AC)
C/M tam giacIDB can va DE=BD + EC
Cho tam giac ABC can tai A voi AB=15cm, BC=10cm.Duong phan giac BD cua goc B (D thuoc AC).Duong vuong goc voi BD tai B cat AC tai E. Tinh CE.
cho tam giac ABC can tai A (AB>BC) va BD vuong goc voi AC tai B CE vuong goc voi AB tai E a.tam giac DABtam giac ADE can b. goi H la giao diem cua BD va CE. chung minh AH la tia phan giac BAC c.chung minh AH>CH
cho tam giac ABC.diem D thuoc canh Ab,E thuoc canh AC sa cho BD=CE .Goi I,K,M,N theo thu tu la trung diem cua BE,CD,BC,DE.
a.tu giac MINK la hinh gi?vi sao?
b.Chung ming rang IK vuong goc voi tia phan giac At cua goc A
a)
▲BDE có
N là trung điểm DE (gt)
I là trung điểm BE (gt)
⇒NI là đường trung bình của tam giác BDE
⇒NI = 1/2 BD (1)
▲DEC có
K là trung điểm CD (gt)
N là trung điểm DE (gt)
⇒ NK là đường trung bình
⇒ NK = 1/2 CE (2)
▲BEC có
I là trung điểm BE (gt)
Mlà trung điểm BC (gt)
⇒MI là đường trung bình
⇒ MI = 1/2 CE (3) ,MI//CE
▲BDC có
K là trung điểm CD (gt)
M là trung điểm BC (gt)
⇒ MK là đường trung bình
⇒ MK = 1/2 BD (4) , MK//BD
Có (1)(2)(3)và (4) với BD=CE (gt)
⇒ NI=NK=MK=MI
⇒ MINK là hình thoi
b)
Có MK//BD (cmt)
⇒ \(\widehat {KMN}=\widehat {BHM} \) ( 2 góc SLT)
Có MI//CE (cmt)
⇒ \(\widehat {IMN}=\widehat {CGM}\) ( 2 góc SLT)
Có \(\widehat {KMN}=\widehat {IMN}\) ( MINK là hình thoi)
⇒ \(\widehat {BHM}=\widehat {CGM}\)
▲HAG có
\(\widehat {HAG}+\widehat {AHG}+\widehat {AGH} =180 độ\)
mà \(\widehat {CGM}=\widehat {AGH}\)
⇒\(\widehat {HAG}+2\widehat {CGM}\) = 180 độ
⇒ \(2\widehat {CGM}= 180 độ - \widehat {HAG}\)
Có \(\widehat {HAG}+\widehat {BAC}\) = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒\(\widehat {BAC}= 180 độ -\widehat {HAG}\)
⇒ \(2\widehat {CGM} = \widehat {BAC}\)
mà At là tia phân giác góc BAC
⇒ \(2\widehat {CGM} = 2\widehat {CAt}\)
⇒ \(\widehat {CGM } = \widehat {CAt}\)
⇒ GM//At ( 2 góc Đồng vị)
Có MN⊥IK ( 2 đường chéo của hình thoi MINK) hay GM ⊥IK
⇒ At⊥IK
Cho tam giac ABC can tai A (A <90do).Ke BD vuong goc AC(D thuoc AC)<CE vuong goc AB (E thuoc AB),BD va CE cai nhau tai H
a)Chung minh BD=CE
b)Chung minh tam giac BHC can
c)Chung minh AH la duong trung truc BC
d)Tren tia BD lay diem K sao cho D la trung diem BK.So sanh goc ECB va goc DKC
a) Có \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :
\(\widehat{EAD:}chung\)
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\left(dpcm\right)\)
b)Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CDB\)có :
\(CE=BD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\)
\(BC:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
\(\Delta BHC\)có \(\widehat{BEC}=\widehat{CBD}\Rightarrow\Delta BHC\)cân tại \(H\)c)Xét \(\Delta ABC\)có \(H\)là giao của 2 đường cao \(CE\)và \(BD\)\(\Rightarrow H\)là trực tâm
\(\Rightarrow AH\)là đường cao thứ 3 ứng vs cạnh \(BC\)
mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao , vừa là đường trung trực ứng vs cạnh \(BC\)
Cho tam giac ABC vuong tai A, tia phan giac goc B cat AC tai D. Ke AE vuong goc voi BD (E thuoc BD) , AE cat BC o K. Ke AH vuong goc voi BC . Goi I la giao diem cua AH va BD
a) CMR: DK vuong goc voi BC
b) IK // AC
Cho tam giac ABC co goc A < 90O , ab=ac. ke BD vuong goc voi AC (D thuoc AC), (CE vuong goc voi (E thuoc AB).Goi O la giao diem cua BC va DE. Chung minh rang
a) BD=CE
b)OE=OD : OB = OC
c) OA la tia phan giac cua goc BAC
Ke hinh va ghi gia thiet ket luan ho minh nha !
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC
cho tam giac ABC co A = 60o. Tia phan giac cua goc B cat AC tai D. Tia phan giac cua goc C cat AB tai E. Goi O la giao diem cua BD va CE. CMR : OD =OE
cho tam giac ABC vuong tai B .AB=3cm ;AC=4,5cm.Ve phan giac AD (D thuoc BC).Tu D ve DE vuong goc voi AC (E thuoc AC).Goi K la giao diem cua ED va AB
1:Chung minh rang BD=ED
2:Chung minh rang tam giac AKC can
3:Tren tia doi tia KE lay diem F sao cho KF=BC.Chung minh rang EB di qua trung diem cua AF