Question

cho tam giac ABC.diem D thuoc canh Ab,E thuoc canh AC sa cho BD=CE .Goi I,K,M,N theo thu tu la trung diem cua BE,CD,BC,DE.

a.tu giac MINK la hinh gi?vi sao?

b.Chung ming rang IK vuong goc voi tia phan giac At cua goc A

Answer 1

a)

▲BDE có

N là trung điểm DE (gt)

I là trung điểm BE (gt)

⇒NI là đường trung bình của tam giác BDE

⇒NI = 1/2 BD ⁽¹⁾

▲DEC có

K là trung điểm CD (gt)

N là trung điểm DE (gt)

⇒ NK là đường trung bình

⇒ NK = 1/2 CE ⁽²⁾

▲BEC có

I là trung điểm BE (gt)

Mlà trung điểm BC (gt)

⇒MI là đường trung bình

⇒ MI = 1/2 CE ⁽³⁾ ,MI//CE

▲BDC có

K là trung điểm CD (gt)

M là trung điểm BC (gt)

⇒ MK là đường trung bình

⇒ MK = 1/2 BD ⁽⁴⁾ , MK//BD

Có (1)(2)(3)và (4) với BD=CE (gt)

⇒ NI=NK=MK=MI

⇒ MINK là hình thoi

b)

Có MK//BD (cmt)

⇒ \(\widehat {KMN}=\widehat {BHM} \) ( 2 góc SLT)

Có MI//CE (cmt)

⇒ \(\widehat {IMN}=\widehat {CGM}\) ( 2 góc SLT)

Có \(\widehat {KMN}=\widehat {IMN}\) ( MINK là hình thoi)

⇒ \(\widehat {BHM}=\widehat {CGM}\)

▲HAG có

\(\widehat {HAG}+\widehat {AHG}+\widehat {AGH} =180 độ\)

mà \(\widehat {CGM}=\widehat {AGH}\)

⇒\(\widehat {HAG}+2\widehat {CGM}\) = 180 độ

⇒ \(2\widehat {CGM}= 180 độ - \widehat {HAG}\)

Có \(\widehat {HAG}+\widehat {BAC}\) = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒\(\widehat {BAC}= 180 độ -\widehat {HAG}\)

⇒ \(2\widehat {CGM} = \widehat {BAC}\)

mà At là tia phân giác góc BAC

⇒ \(2\widehat {CGM} = 2\widehat {CAt}\)

⇒ \(\widehat {CGM } = \widehat {CAt}\)

⇒ GM//At ( 2 góc Đồng vị)

Có MN⊥IK ( 2 đường chéo của hình thoi MINK) hay GM ⊥IK

⇒ At⊥IK