cho tam giac ABC can tai A,trung tuyen AM.Goi D la diem doi xung cua A qua M.Goi k la trung diem cua MC,E la diem doi xung cua D qua K
a) Chung minh tu giac ABCD la hinh thoi
b)chung minh tu giac AMCE la hih chu nhat
c)AM va BE cat nhau tai I
CM:I la trung diem BE
d) CM AK,CI,EM dong quy
moi nguoi cuu minh voi
please
a) chứng minh abcd là hình thoi
ta có:ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)
nên AM cũng là đường cao của ΔABC
=> AM⊥BC
xét tứ giác ABCD có AM⊥BC(cmt)
nên abcd là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
Xét ΔADE có:
M là trung điểm của AD (D đối xứng với A qua M (gt))
K là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua K (gt))
⇒MK là đường trung bình của ΔADE(đ/n đường trung bình của tam giác)
⇒MK // AE và MK=\(\frac{1}{2}AE\) (định lý 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MK=\(\frac{1}{2}MC\) và \(K\in MC\) (GT)
nên MC// AE và MC=AE
Xét tứ giác AEMC có MC// AE(cmt) và MC=AE(cmt)
nên AEMC là hình bình hình(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà ∠AMC=90 độ(AM⊥BC)
nên AMCE là hcn(đpcm)
c)
MC // AE ⇒⇒ BM // AE
MC = AE mà MC = BM ⇒⇒BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
⇒⇒I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
⇒⇒MF=12ACMF=12AC
hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMCΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
⇒⇒ME; AK; CI đồng qui
