a: =>-2x=90/91

hay x=-45/91

b: =>2x=-7

hay x=-7/2

c: ->-3x=-12

hay x=4

Bài 1: 

a: =>2x-9=10/91

=>2x=829/91

hay x=829/182

b: =>2x=-7

hay x=-7/2

c: =>-3x=-12

hay x=4

bài 2:137x137x=137x*10 000+137x

                      =137x*10 001

Ta thấy 10 001 ko chia hết 13 

=>137x chia hết 13 mà 13 chia hết 13 nên 7x chia hết 13

=>x=8

\(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{2\left(4a+1\right)+17}{4a+1}=\frac{2\left(4a+1\right)}{4a+1}+\frac{17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\in Z\)

=>17 chia hết 4a+1

=>4a+1\(\in\){1,-1,17,-17}

=>a\(\in\){0;-0,5;-4;5;4}

bài 2:137x137x=137x*10 000+137x

                      =137x*10 001

Ta thấy 10 001 ko chia hết 13 

=>137x chia hết 13 mà 13 chia hết 13 nên 7x chia hết 13

=>x=8

Có p; q ; p -q ; p + q là các số nguyên tố

=> p > q

Th1: q > 2 

=> p; q là số chẵn 

=> p - q ; p + q là các số chẵn => loại 

Th2: q = 2 

Ta tìm p để p; p - 2 ; p + 2 là các số nguyên tố

+) Nếu p - 2 = 3 => p = 5 => p + 2 = 7 là các số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn

+) Nếu p - 2 = 3k + 1 => p = 3 k + 3 không là số nguyên tố=> loại 

+) Nếu p - 2 = 3k + 2 => p = 3k + 4 => p + 2 = 3k + 6 không là số nguyên tố => loại 

Vậy p = 5; q = 2

1) Ta có: 6n-1=2(3n+2)-5

Để 6n-1 chia hết cho 3n+2 thì 2(3n+2)-5 phải chia hết cho 3n+2

=> -5 phải chia hết cho 3n+2 vì 2(3n+2) chia hết cho 3n+2
Vì \(n\inℤ\Rightarrow3n+2\inℤ\Rightarrow3n+2\inƯ\left(-5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện \(x\inℤ\)
Vậy n=\(\pm1\)

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{y}{3}=\frac{5}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{5}{x}\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)=30\)

\(\Rightarrow x;1+2y\inƯ\left(30\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm6;\pm10\pm30\right\}\)

Vì 2y là số chẵn => 1+2y là số lẻ

=> 1+2y là ước lẻ của 30

Ta có bảng:

=> x;y \(\in\varnothing\)

(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)

Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).

(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)

nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3

=>3 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {4;2;6;0}

b: f(x) chia hết cho g(x)

=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1

=>5 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;3;-2}

=) 6n-1 \(⋮\)3n+2

=) [ 6n-1-(3n+2)] \(⋮\)3n+2

=)  [ 6n-1-2(3n+2)]  \(⋮\)3n+2

=)  [ 6n-1-(6n+4)] \(⋮\)3n+2

=)  6n-1-6n-4 \(⋮\)3n+2

=) ( 6n-6n ) - ( 1 - 4 ) \(⋮\)3n+2

=)   -5 \(⋮\)3n+2

=) 3n+2 \(\in\)Ư ( -5 ) 

rồi bạn tìm ước của 5 và tìm n

5/x - y/3 = 1/6

=) 5/x = 1/6 + y/3

=) 5/x = 3/18 + 6y/18   ( ta quy đồng)

=) 5/x = 3 + 6y / 18

sau đó đưa về dạng số và tìm x , y