a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có 

HC chung

HA=HK

Do đó: ΔACH=ΔKCH

a) Xét ∆ABE và ∆DCE có:

+ ^AEB = ^DEC (2 góc đối đỉnh).

+ EB = EC (do E là trung điểm của BC).

+ EA = ED (do E là trung điểm của AD).

=> ∆ABE = ∆DCE (c - g - c).

b) Xét tứ giác ACDB có: 

+ E là trung điểm của BC (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt).

=> Tứ giác ACDB là hình bình hành (dhnb).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

c) Vì tứ giác ACDB là hình bình hành (cmt).

=> AC = BD (Tính chất hình bình hành). (1)

Xét tam giác ACK có:

+ CH là đường cao (do CH ⏊ AK).

+ CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AK).

=> Tam giác ACK cân tại C.

=> AC = CK (Tính chất tam giác cân). (2)

Từ (1) và (2) => BD = AC = CK (đpcm).

d) Xét tam giác AKD có:

+ H là trung điểm của AK (gt).

+ E là trung điểm của AD (gt)

=> HE là đường trung bình.

=> HE // DK (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà HE ⏊ AH (do BC ⏊ AH).

=> DK ⏊ AH (Từ ⏊ đến //).

Ko cần vẽ hình

a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung

góc AHC = góc KHC = 90 

AH = HK do H là trđ của AK (gt)

=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)

b, xét tam giác  AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

BE= EC do E là trđ của BC (GT)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)

=> BD = AC (đn)

 tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)

=> BD = CK (tcbc)

c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung

AH = HK (câu a)

góc AHE = góc KHE = 90

=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)

=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK 

=> EH là phân giác của góc AEK (đn)

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC

a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có : 

BE = EC  do E là trđ của BC (Gt)

AE = ED do E là trđ của AD (gt)

góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)

=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)

b, xét tam giác CEA và tam giác BED có: 

BE = EC (Câu a)

AE = ED (câu a)

góc BED = góc CEA (đối đỉnh)

=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)

=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt

=> CA // BD (Đl)

c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung

AH = HK do K là trđ của AH (gt)

góc AHC = góc KHC =90

=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)

=> AC = CK (đn)

mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)

=> BD = AC = CK 

không có ý d à????

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU