Ta thấy: 

 \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

............................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{400}=\frac{1}{400}\)

Cộng theo vế ta được:

  \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+....+\frac{1}{400}=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\)

Vậy 

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+......+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(400-201\right):+1=200\)

\(\Rightarrow\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{201}+......+\frac{1}{400}\)

Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)

.................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)

⇒ A > \(\frac{1}{2}\)

Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)

Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)

Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm

THanks bạn, tối mk sẽ cho bn 3 ik

Các PS 1/201, 1/202,..1/399 đều lớn hơn

 Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2

1/201+1/202+...+1/400>1/400x200=200/400=1/2

 Các phân số 1/201; 1/202;....;1/399 đều lớn hơn 1/400 nên 1/201+1/202+...+1/399+1/400>1/400 . 200 = 1/2

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

=> điều phải chứng minh.

Đinh Tuấn Việt thì lúc nào cũng giỏi rồi

ai giúp với

Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)

=> điều phải chứng minh

bn có thể làm cách đầy đủ hơn k Phạm Hồng Quyên