Phần GTNN:
Câu 1:
Ta thấy: \(M=x^2-8x+5=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(M=\left(x-4\right)^2-11\) bằng -11 khi và chỉ khi:
\(\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của đa thức \(M=x^2-8x+5\) bằng -11 khi và chỉ khi x = 4.

Câu 2:
Ta thấy: \(F=2x^2+6x-4=2\left(x^2+3x-2\right)=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\)
Do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge\frac{-17}{4}\) ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\ge\frac{-17}{2}\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(F=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\) bằng \(\frac{-17}{2}\) khi và chỉ khi:
\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}=\frac{-17}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy GTNN của đa thức \(F=2x^2+6x-4\) bằng \(\frac{-17}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{-3}{2}\).

a) \(A=-4x^2-8x+3=-4\left(x^2+2x+1\right)+7=-4\left(x+1\right)^2+7\le7\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy Max(A) = 7 khi x = -1

b) \(B=6x-x^2+2=-\left(x^2-6x+9\right)+11=-\left(x-3\right)^2+11\le11\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy Max(B) = 11 khi x = 3

c) \(C=x\left(2-3x\right)=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\le\frac{1}{3}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy Max(C) = 1/3 khi x = 1/3

d) \(D=3x-x^2+2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\le\frac{17}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy Max(D) = 17/4 khi x = 3/2

e) \(E=3-2x^2+2xy-y^2-2x\)

\(E=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+4\)

\(E=-\left(x-y\right)^2-\left(x+1\right)^2+4\le4\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=-1\)

Vậy Max(E) = 4 khi x = y = -1

A = \(4x^2\) - 8x + 3

= [\(\left(2x\right)^2\) - 2.2x.2 + \(2^2\)] \(-2^2\) + 3

= \(\left(2x-2\right)^2\) - 1

Ta có: \(\left(2x-2\right)^2\) ≤ 0 ∀ x

\(\left(2x-2\right)^2\) - 1 ≤ - 1

Hay A ≤ - 1

Dấu "=" xảy ra ↔ 2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Vậy GTLN của A = - 1 ↔ x = 1

B = 6x \(-x^2\) + 2

= - (\(x^2\) - 6x) + 2

= - (\(x^2\) - 2.x.3 + \(3^2\)) \(-3^2\) + 2

= - \(\left(x-3\right)^2\) -7

Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\) ≤ 0 ∀ x

\(-\left(x-3\right)^2\) - 7 ≤ - 7

Hay B ≤ - 7

Dấu "=" xảy ra ↔ - (x - 3) = 0

- x + 3 = 0

- x= - 3

x = 3

Vậy GTLN của B = - 7 ↔ x = 3

C = x(2 - 3x)

= 2x \(-3x^2\)

= - 3(\(x^2\) - \(\frac{3}{2}x\) )

= - 3(\(x^2\) - 2.x.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{3}{4}^2\)) \(-\frac{3}{4}^2\)

Ta có: \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) ≤ 0 ∀ x

\(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) \(-\frac{9}{16}\) ≤ \(-\frac{9}{16}\)

Hay C ≤ \(-\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra ↔ \(-3\left(x+\frac{3}{4}\right)\) = 0

- 3x \(-\frac{9}{4}\) = 0

- 3x = \(\frac{9}{4}\)

x = \(-\frac{3}{4}\)

Vậy GTLN của C = \(-\frac{9}{16}\) ↔ x = \(-\frac{3}{4}\)

\(A=5-8x-x^2\) 

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\) 

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\) 

Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\) 

Vậy....

Ta có

=-(x2+ 8x +16) +21

= - (x + 4 ) 2 + 21 < 21x

= - ( x+ 4) 2 = 0<=> = -4

~Study well~ :)

\(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x2+8x+16\right)+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21< 21x\)

\(=-\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow-4\)

\(A=2x^2+8x-24\)

\(=2\left(x^2+4x-12\right)\)

\(=2\left[x^2+4x-4-8\right]\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

\(\Rightarrow2\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\ge-16\)

Do đó GTNN của A là -16 khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(B=x^2-8x+5=x^2-8x+16-9\)

\(=x^2-2\left(4x\right)+4^2-9\)

\(=\left(x-4\right)^2-9\)

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-9\ge-9\)

Do đó GTNN của B là -9 khi \(x-4=0\Rightarrow x=4\)

a: \(x^2-8x+21=x^2-8x+16+5=\left(x-4\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

b: \(16x^2+16x-30\)

\(=16x^2+2\cdot4x\cdot2+4-34\)

\(=\left(4x+2\right)^2-34>=-34\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

d: \(-x^2+12x+34\)

\(=-\left(x^2-12x-34\right)\)

\(=-\left(x^2-12x+36-70\right)\)

\(=-\left(x-6\right)^2+70< =70\)

Dấu '=' xảy ra khi x=6