1s 2d 3d 4s

1/Sai.

2/Đúng.

3/Đúng.

4/Sai.

Đáp án D

Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .

Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:

O H 2   =   O A 2   –   A H 2   =   15 2   –   12 2   =   81   nên OH = 9 cm

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:

H I 2   =   A I 2   –   A H 2   =   20 2   –   12 2   =   256   n ê n   H I   =   16   c m

Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm

- Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì nằm trên đường nối tâm.

- Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau thì đối xứng với nhau qua đường nối tâm.

Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì nằm trên đường nối tâm.

- Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau thì đối xứng với nhau qua đường nối tâm.

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có 

\(AB\perp OO'\) ;  AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago , ta được :

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(IO'=\sqrt{O'A^2-AI^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 ( cm )

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Như TH1 , ta lại có :

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=16\left(cm\right)\)

\(O'I=\sqrt{O'A^2-AI^2}=9\left(cm\right)\)

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 ( cm )

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).

a) Trường hợp O và O’ nằm khác phía đối với AB

Ta có: AI =1/2 AB = 12

OI2 = OA2 – AI2

=400-144 =256

⇒ OI =16

O’I2 = O’A2 – AI2 =255 -144 =81

⇒ O’I = 9

Ta có: OO’ = OI + OI’ = 16 + 9 =25 (cm).

b) Trường hợp O và O’ nằm cùng phía đối với AB.

Ta có: OI2 = OA2 – AI2 = 256

⇒ OI =16

Tương tự O’I= 9

Do đó: OO’= OI – O’I =16 – 9= 7(cm)

Đáp án A

Mệnh đề (I),(IV) đúng