Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của cạnh BC.
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tia AH cắt BC tại M. chứng minh M là trung điểm của BC
C ho tam giác ABC có A bé hơn 90o trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ AB kẻ AE sao cho AE vuông góc AB, AE = AB trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm B bờ AC kẻ tia AD sao cho AD vuông góc với AC,AD=Ac. Chứng minh tam giác ABC= tam giác AED
Xét △ABC và △AED có
AB=AE(gt)
BAC =EAD( đối đỉnh)
AC=AD(gt)
Vậy △ABC=△AED(c-g-c)
Cho tam giác ABC (A<90 độ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với ED tại H. CMR đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C, kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với DE. CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm M của BC
tam giác abc có 3 góc nhọn m là tđ của bc. trên nửa mặt phẳng chứa điểm c bờ là ab vẽ ae vuông góc với ab và ae=ab. trên nửa mặt phẳng chứa điểm b bờ là ac vẽ ad vuông góc ac và ad =ac
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Cho tam giác ABC ABC, góc A < 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, cẽ AD vuông góc AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. kẻ AH vuông góc ED (H thuộc ED). Chứng minh AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Lời giải:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt AH tại A' thì \(BA'\perp AE\)
Ta có : \(\widehat{A'BA}=\widehat{EAD}\)và \(\widehat{ADE}=\widehat{A'AB}\)(các cặp góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Delta EAD=\Delta A'BA\left(g-c-g\right)\)do đó BA' = AE mà AE = AC nên BA' = AC
Gọi M là giao điểm của AA' với BC,ta có :
\(\Delta AMC=A'MB\left(g-c-g\right)\), vì thế MB = MC
Vậy đường thẳng AH đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC ABC, góc A < 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, cẽ AD vuông góc AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. kẻ AH vuông góc ED (H thuộc ED). Chứng minh AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Cho tam giác ABC ABC, góc A < 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, cẽ AD vuông góc AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. kẻ AH vuông góc ED (H thuộc ED). Chứng minh AH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Câu hỏi của Nguyễn Đức Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Chị Hoàng Thị Thu Huyền ơi, chị nhầm bài roài ạ. Nó ko tham khảo đc đâu. Bài chị bảo dễ hơn bài này nhiều. Nếu chị thấy dễ mong chị đại nhân dành một chút tg vàng bạc của mình giảng cho chúng tiểu nhân em hiểu ạ. Em chân thành cảm ơn ạ
