Bài 1:

Ta có M là trung điểm BC nên \(BC=2BM=6(cm);CM=BM=3(cm)\)

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM=6(cm^2)\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=12(cm^2)\)

Bài 2: Nếu giữ nguyên chiều cao mà tăng đáy thêm 4m thì diện tích tăng \(20m^2\)

Sửa đề: AC=4cm; AB=3cm

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=4/8=0,5

=>AD=1,5cm; CD=2,5cm

\(BD=\sqrt{1.5^2+3^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\left(cm\right)\)

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

Hình vẽ bạn phải tự vẽ được chứ, bài này là bài rất rất rất cơ bản rồi đấy:vv

Ta có tam giác ABC là tam giác vuông

=> S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\) (cm²)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:

BC²=AB²+AC²=4²+3²=5²

=> BC=5(cm)

Mà S_ABC=\(\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.AH.5=2,5.AH=6\)

=> AH=2,4(cm)

Vậy...

Có thể do cẩu thả mình sai số chỗ nào đó nhưng hướng làm như này nhé, đáng nhẽ bài này mình không giải đâu:vv

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân