\(B=\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) có GTLN

Ta thấy: |x - 5| \(\ge\)0 <=> |x - 5| + 2012 \(\ge\)2012

Nên B = \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\le\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{503}\) khi và chỉ khi |x - 5| = 0 < = > x = 5

Để B đạt GTLN thì \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải đạt GTLN

=> \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải là số nguyên dương lớn nhất có thể

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\) phải đạt GTNN

Ta có:

\(\left|x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 5 = 0

                       <=> x = 5

Khi đó, ta đc:

\(B=\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy B đạt GTLN là \(\frac{1}{503}\Leftrightarrow x=5\)

ta có (3lxl+2)/(4lxl-5) đạt giá trị lớn nhất khi mẫu bằng 1

=>4x-5=1

x=1+5=6

x=6/4=3/2

vậy x =3/2

thay x vào bt ta đc 3x+2=3*3/2+2=6,5

ta có 

\(A=\dfrac{2x+4}{x-3}=\dfrac{2x-6+10}{x-3}=2+\dfrac{10}{x-3}\) nguyên khi x-3 là ước của 10 hay

\(x-3\in\left\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\right\}\) hay

\(x\in\left\{-7,-2,2,4,5,8,13\right\}\)

b. Khi x nguyên thì A lớn nhất khi x-3= 1 hay x= 4.

c. Để A nhỏ nhất thì x -3 =-1 hay x = 2

Nhận xét:

/x-5/ \(\ge0\) với mọi x \(\in\) Z, dấu = xảy ra <=> x=5

/x-5/+2012\(\ge2012\) với mọi x \(\in Z\), dấu = xảy ra <=> x=5

=> 4/(/x-5)+2012)\(\le\) 4/2012=1/503 với mọi x thuộ Z, dấu = xảy ra <=> x=5

Vậy Max B=1/503 <=>x=5

P có GTLN khi \(\frac{4x-1}{3x-5}\)có GTLN

​Để \(\frac{4x-1}{3x-5}\)có GTLN \(\Rightarrow\)\(3x-5\)là số nhỏ nhất dương

\(\Rightarrow\)\(3x-5\)=1

3\(x\)=6

\(x=2\)

Vậy a có GTLN = \(\frac{4\cdot3-1}{3\cdot5-1}\)Khi \(x\)=2

Để P lớn nhất thì 3P lớn nhất 

\(\Rightarrow3P=\frac{3\left(4x-1\right)}{3x-5}=\frac{12x-3}{3x-5}=\frac{12x-20+17}{3x-5}=\frac{4\left(3x-5\right)+17}{3x-5}=4+\frac{17}{3x-5}\)

Nếu \(3x-5< 0\)  thì \(\frac{17}{3x-5}< 0\Rightarrow4+\frac{17}{3x-5}< 4\)

Nếu \(3x-5>0\) thì \(\frac{17}{3x-5}>0\Rightarrow4+\frac{17}{3x-5}>4\)

Nên để 3P lớn nhất thì \(3x-5>0\)

Để 3P lớn nhất thì \(\frac{17}{3x-5}\) lớn nhất hay \(3x-5\) bé nhất và \(3x-5>0\)

\(\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}