Question

Tìm x là số nguyên để \( B=\frac{4}{\left|x-5\right|+ 2012}\)đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

\(B=\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) có GTLN

Ta thấy: |x - 5| \(\ge\)0 <=> |x - 5| + 2012 \(\ge\)2012

Nên B = \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\le\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{503}\) khi và chỉ khi |x - 5| = 0 < = > x = 5

 

Answer 2

Để B đạt GTLN thì \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải đạt GTLN

=> \(\frac{4}{\left|x-5\right|+2012}\) phải là số nguyên dương lớn nhất có thể

\(\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\) phải đạt GTNN

Ta có:

\(\left|x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|x-5\right|+2012\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 5 = 0

                       <=> x = 5

Khi đó, ta đc:

\(B=\frac{4}{2012}=\frac{1}{503}\)

Vậy B đạt GTLN là \(\frac{1}{503}\Leftrightarrow x=5\)