CÂU 11: Cho tứ giác ABCD, AC=BD, AC thuộc BD ; Gọi M, N ,P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì ? Lời giải ?
CÂU 10: Cho tứ giác ABCD, và AC = BD ; Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất. a) c/m MNPQ là hình thôi
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
DO đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ=BD/2=AC/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MNPQ là hình thoi
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt).
Q là trung điểm của DA (gt).
=> MQ là đường trung bình.
=> 2MQ = BD (Tính chất đường trung bình). (1)
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB (gt).
N là trung điểm của BC (gt).
=> MN là đường trung bình.
=> 2MN = AC (Tính chất đường trung bình). (2)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của DA (gt).
P là trung điểm DC (gt).
=> PQ là đường trung bình.
=> 2PQ = AC (Tính chất đường trung bình) (3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC (gt).
P là trung điểm của DC (gt).
=> PN là đường trung bình.
=> 2PN = BD (Tính chất đường trung bình). (4)
Lại có: AC = BD (gt). (5)
Từ (1) (2) (3) (4) (5) => MN = NP = PQ = MQ.
=> MNPQ là hình thoi.
CÂU 11: Cho tứ giác ABCD, và AC IBD ; Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì? a) c/m MNPQ là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trungb bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ?
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD
=>MQ vuông góc AC
mà MN//AC
nên MQ vuông góc MN
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
mà góc QMN=90 độ
nên MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(5)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ(3) và MN//AC
=>MN vuông góc với MQ(4)
Từ (3), (4)và (5) suy ra MNPQ là hình vuông
Cho tứ giác ABCD có AC=BD và AC vuông goác BD , Gọi M , N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Trong tam giác ABD có: MQ là đường trung bình
=> MQ = 1/2 BD (1)
Trong tam giác ABC có : MN là đường trung bình
=> MN = 1/2 AC (2)
mà AC = BD và AC vuông góc với BD (3)
Từ (1) (2) và (3) => MQ = MN và MQ vuông góc với MN
=> tứ giác MNPQ là hình vuông
1. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc đường cao AH. Gọi M, N, P, Q, lần lượt là TĐ của AB, AC, CI, BI. CM: MNPQ là hình chữ nhật 2. Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là TĐ AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì
Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD