Question

CÂU 10: Cho tứ giác ABCD, và AC = BD ; Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì? Chọn đáp án đúng nhất. a) c/m MNPQ là hình thôi

Answer 1

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

DO đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD

Suy ra: MQ=BD/2=AC/2(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MNPQ là hình thoi

Answer 2

Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt).

Q là trung điểm của DA (gt).

=> MQ là đường trung bình.

=> 2MQ = BD (Tính chất đường trung bình). (1)

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB (gt).

N là trung điểm của BC (gt).

=> MN là đường trung bình.

=> 2MN = AC (Tính chất đường trung bình). (2)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của DA (gt).

P là trung điểm DC (gt).

=> PQ là đường trung bình.

=> 2PQ = AC (Tính chất đường trung bình) (3)

Xét tam giác BCD có:

N là trung điểm của BC (gt).

P là trung điểm của DC (gt).

=> PN là đường trung bình.

=> 2PN = BD (Tính chất đường trung bình). (4)

Lại có: AC = BD (gt). (5)

Từ (1) (2) (3) (4) (5) => MN = NP = PQ = MQ.

=> MNPQ là hình thoi.