a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC:

    AB = AC

    AM chung

    BM = CM (trung tuyến AM hạ từ A đến BC)

   => tam giác AMB = tam giác AMC

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: MH=MK

b: Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM là đường trung trực của HK

                                                                                            Giải

Xét tam giác AMB và tam giác AMC

AM chung

AB=AC(gt)

MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

Vậy tam giác AMB= tam giác AMC(c.c.c)

Suy ra :góc BAM = góc CAM

Suy ra AM là hân giác của gócA

Ý b

Vì tam giác AMB= tam giác AMC(cmt)

suy ra 

góc AMB= góc AMC

có góc AMB+AMC=180 độ

mà góc AMB=góc AMC=90 độ

Suy ra AM vuông góc với BC

tam giác AMB vuông tại B

Ý c

Vì MB=MC=3cm

Áp dụng định lý PI-TA-GO và tam giác vuông ta có

AB^2=MB^2+MA^2

25=9+MA^2

MA^2=16

MA=4cm

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AMB\) và \(\Delta HMB\) có:

BM là cạnh chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (do BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta HMB\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta HMB\) (cmt)

\(\Rightarrow AM=HM\) (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta MHC\) vuông tại H

\(\Rightarrow MC\) là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow HM< MC\)

Lại có HM = AM (cmt)

\(\Rightarrow AM< MC\)

a)xét △AMB = △AMC có

AB = AC

AMchung 

CM=BM(vì AM là Đường trung tuyến)

=>△AMB = △AMC(c-c-c)

=>góc BAM = góc CAM

=> AM là tia phân giác của góc A

theo c/m câu a ta có △AMB = △AMC

=>góc BMA=góc CMA

=>góc  BMA=góc CMA=\(\dfrac{180}{2}=90^o\)(2 góc kề bù)

=> AM⊥BC