Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

Gọi d = UCLN(2n+3,4n+8)

Suy ra 2n+3 ⋮ d và 4n+8 ⋮ d

Ta có 2n+3 ⋮ d => 2.(2n+3) ⋮ d => 4n+6 ⋮ d

Vì 4n+8 ⋮ d và 4n+6 ⋮ d nên (4n+8) – (4n+6) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ nên d = 2 là không thỏa mãn. Vậy d = 1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+8 là nguyên tố cùng nhau

Vì 2n+1 là số lẻ

và 4n+4 là số chẵn

nên 2n+1 và 4n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

2n+3 co tan cung la 1 so le

Ma 4n+8 thuoc dang 4k la so chan => 2 so tren la uoc nguyen to cung nhau

2n+3:d=> 4n+6:d

=> 4n+8-4n+6:d

=>2:d

Ma 2n+3 la so le

=> 2 so tren la so nguyen to cung nhau

Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 8 ) = d

⇒ [ 2( 2n + 3 )] ⋮ d ⇒ ( 4n + 6 ) ⋮ d

⇒ [( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 )] ⋮ d ⇒ 2 ⋮ d hay d ϵ Ư( 2 ) = { 1; 2 }

Vì 2n + 3 lẻ nên d = 1

Vì ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 8 ) = 1 nên 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Goi d la UCLN(2n+3,4n+8)

=>2n+3 chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>2.(2n+3) chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>4n+6 chia het cho d va 4n+8 chia het cho d

=>[(4n+8)-(4n+6)] chia het cho d

[4n+8-4n-6]chia het cho d

2 chia het cho d=>d={1;2}

Do d la uoc cua so le 2n+3 nen d=1

Vay 2n+3 va 4n+8 la 2 so nguyen to cung nhau

nho bam "Dung"cho minh nha neu no dung nha mn!