Cho đường tròn tâm O bán kính R,điểm A Oke bên ngoài đường tròn,từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O
a)Chứng minh OA vg góc BC
b)Vẽ đường kính CD,cm BD//OA
c)AD cắt đường tròn tâm O tại E.Chứng minh AB2=AE.AD
d)Gọi I là trung điểm của ED.Cm 5 điểm O,I,B,A,C thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :
a)OA vuông góc BC
b)BD // OA
c)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.
(Mình cần gấp!)
a
Theo giả thiết có:
`AB=AC`
`OB=OC`
=> AO là đường trung trực của đoạn BC
=> AO⊥BC
b
Ta có:
`OB=OC=R`
Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:
`HB=HC`
Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB
=> HO//BD
=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)
Đúng 3
Bình luận (0)
c
AB là tiếp tuyến đường tròn.
=> OB⊥AB
Lại có: BH⊥OA (cmt)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:
\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 AD.ACb) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Chứng minh góc OCH góc OAC.d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH HF.CA
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 = AD.AC
b) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh góc OCH = góc OAC.
d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH = HF.CA
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
Đúng 0
Bình luận (0)
TRUONG LINH ANH: Hệ thức đó là tỉ lệ tương ứng giữa hai cạnh bằng nhau rồi đó em.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)Chứng minh: AE.ADAH.AOc) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)
Chứng minh: AE.AD=AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giúp mình các bài này với ạ!1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB ACa. CM : Tam giác OAB tam giác OACb. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) 5cm, BC 8cm2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.a. So sánh tam giác OAC và tam giác O...
Đọc tiếp
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
cho đường tròn tâm O bán kính r và 1 điểm A sao cho OA bằng 2R, vẽ các tiếp tuyến AB và Ac với đường tròn kẻ đường kính kính BD a) chứng minh DC//OA b) cho đường trung trực của BD cắt AC và CD tại S và E. Cm OCEA là hình thang cân c) gọi I là giao điểm OA với (O). Cm SI à tiếp tuyến (O) d) tia SI cắt AB tại K. Cm tứ giác AKOS là hình thoi
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( ADAE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA)
a) CM : AB2 AD.AE
b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD góc EHB
c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ Ii). CM: 3 điểm
M,H,I thẳng hàng
Đọc tiếp
từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R (sao cho OA=2R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. OA cắt BC ở H, kẻ cát tuyến ADE với đường tròn tâm O ( AD<AE, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ OA)
a) CM : AB2 = AD.AE
b) CM: tứ giác EOHD nội tiết và góc ECD= góc EHB
c) EK vuông BC tại K, DK cắt đường tròn tâm O tại M, vẽ đường kính EI (chữ I=i). CM: 3 điểm
M,H,I thẳng hàng
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)Chứng minh AE.ADAH.AOc) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD AC^2c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).