Ta có cách tính cạnh của một đa giác là :

\(\dfrac{\left(a-3\right).a}{2}\),trong đó a là số đỉnh \(\Rightarrow\) đa giác có a cạnh

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-3\right).a}{2}-a=7\Leftrightarrow\dfrac{a^2-3a-2a}{2}=7\\ \Rightarrow a^2-5a=14\)

\(\Rightarrow a\left(a-5\right)=14.\)

Vì a là số cạnh nên a>1 và a>a-5

\(\Rightarrow a\left(a-5\right)=2.7\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\\\a-5=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=7\)

Vậy đa giác có 7 cạnh

số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2

theo bài,có

n(n-3)/2=n+18

n(n-3)=2n+36

n^2-5n=36

n^2-2.2,5+2,5^2=36+2,5^2

(n-2,5)^2=42,25

=)n-2,5=6,5 (n>0)

n=9

Vậy đa giác có 9 cạnh

Gọi số cạnh của đa giác là 10 + k(  \(k\in\)N* )

\(\Rightarrow\frac{\left(10+k\right)\left(10+k+3\right)}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10+k\right)\left(13+k\right)}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{130+10k+13k+k^2}{2}< 60\)

\(\Rightarrow\frac{130+23k+k^2}{2}< 60\)

\(\Rightarrow130+23k+k^2< 120\)

\(\Rightarrow k^2+2.k.\frac{23}{2}+\frac{23^2}{2^2}+\frac{1551}{16}< 120\)

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2< \frac{369}{16}< \frac{400}{16}\)

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2< 5^2\) (1)

Mà \(k\in\)N*

=> k+11 , 5 > 11,5 > 5

\(\Rightarrow\left(k+11,5\right)^2>5^2\) (2)

So sánh (1) và (2) 

=> Mâu thuẫn .

Vậy không có đa giác cần tìm .

a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo

b) \(\left(n-3\right).n=340\)

\(n^2-3n=340\)

\(n^2-3n-340=0\)

\(n^2-20n+17n-340=0\)

\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)

\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)

n = -17 ( loại )

n = 20 ( nhận )

Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20 

1 Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo 

biết tổng số đường chéo là 170 

=> n(n - 3)/2 = 170 

=> n² - 3n - 340 = 0 

∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369 

=> √∆ = 37 

=> n = ... (tự giải)

b) Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n \(\frac{\left(n+3\right)}{2}\)đường chéo

Biết tổng số đường chéo là 170 

\(\Rightarrow\frac{n\left(n-3\right)}{2}=170\)

\(\Rightarrow n^2-3-340=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-340\right)=1369\)

\(\sqrt{\Delta}=37\)

\(\Rightarrow n=37\)