a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b

Gọi số dư đó là m. Ta có a-m lớn nhất chia hết cho 364, 414, 539 => a-m là BC(364, 414, 539) mà lớn nhất => a ko tìm đc vì ko có số tự nhiên lớn nhất

​

Chu vi là :

( 12 + 8 ) x 2 = 40 ( cm )

Đ/S : 40 cm

Giải :

Ta thấy : 437 có tổng là 14

              509 có tổng là 14

              725 có tổng là 14

Mà : 14 chia 3 dư 2

Dựa trên các tổng nên số a cần tìm là 3

Vì 437 ; 509 chia cho a có cùng số dư nên 509 - 437 chia hết cho a => 72 chia hết cho a

509 ; 725 chia cho a có cùng số dư nên 725 - 509 chia hết cho a => 216 chia hết cho a

Ta có: 725 - 437 chia hết cho a => 288 chia hết cho a

=> a \(\in\) ƯC (72; 216; 288) Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN (72; 216; 288) 

72 = 2³.3²; 216 = 2³.3³; 288 = 2⁵.3²

=> a = ƯCLN(72; 216; 288) = 2³.3² = 72

Vậy a = 72

ukm............................