a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b: ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ

nên ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

Do đó; ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH=HB

d: Xét ΔCIA có

AE,CH là đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng

a)

 Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

b)

 ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD và góc B=60 độ

nên ΔABD đều

c) 

Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA=30 độ

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc ADH=góc CDE

Do đó; ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH=HB

d)

 Xét ΔCIA có

AE,CH là đường cao

AE cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm

=>ID vuông góc AC

mà DF vuông góc AC

nên I,D,F thẳng hàng    

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHD\):

\(\hept{\begin{cases}AH:chung\\\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\\HB=HD\left(GT\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^0-60^0\cdot2=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều.

b, Ta có:\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)(bỏ dấu => nha)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)

 \(\widehat{BAD}=60^0\)(phần a)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=90^0-60^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^0-90^0-30^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HCE}=60^0-30^0=30^0\)(2)

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\)

Ta có: \(\widehat{HAC}=30^0+30^0=60^0=\widehat{ACE}\)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta HAC\) và \(\Delta ECA\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}=\widehat{ECA}\left(cmt\right)\\AC:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta ECA\left(ch+gn\right)\)

=> AH=CE

Xét 2 tam giác vuông HAD và ECD:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\left(cmt\right)\\AH=CE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta ECD\left(cgv+gn\right)\)

=>HD=DE

=>Tam giác HDE cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\frac{180^0-\widehat{HDE}}{2}=\frac{180^0-\widehat{DEC}-\widehat{DCE}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEH}=30^0\)

Mà chúng ở vị trí so le trong

=> HE//AC

cần vẽ hình 0 bạn

có bạn ạ

bạn tự vẽ hình nhé

a) ta có:

trong tam giác ABC:

 + góc B + góc C = 180

90 độ + góc B + 30 độ = 180 độ

=> góc B = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ   (1)

xét 2 tam giác vuông: ABH  và ADH, có:

AH là cạnh chung

HD = HB  (gt)

=> tam giác ABH =  ADH  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ABD cân tại A         (2)

từ (1) , (2):

=> tam giác ABD đều  (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)

b)tam giac abd deu nên dab =60 dộ

cad+dab=90 suy ra cad+60=90 suy ra cad=90-60=30

tam giác cda có dca=dac=30 do suy ra tm giác cda cân tại d suy ra cd=da 

cmd tam giác cah=ace((ch.gn)

KẺ HÌNH NHƯ THẾ NÀO

a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 180⁰ (đ/lý)

                              =>   90⁰ + B + 30⁰ = 180⁰

                             => B = 180⁰ - (90⁰ + 30⁰)

                                 B = 60⁰       (1)

xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:

AH chung

HD = HB (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)

=> AB = AD (cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại A   (2)

từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

b) 

ta có C=30 độ suy ra AB=1/2CB

theo câu a, ta có:tam giác ABD đều suy ra AD=AB=CD

xét 2 tam giác vuông DCE và tam giác DAH có:

DC=DA(cmt)

CDE=ADH(2 góc đđ)

suy ra tam giác DCE=DAH(CH-GN)

suy ra AH=CE

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tam giác ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tam giác ADH và tam giác CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABD có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

Xét ΔABD cân tại A có \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: ΔABD đều

=>\(\widehat{BAD}=60^0\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

\(\widehat{HDA}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDHA=ΔDEC

=>DE=DH

Xét ΔDEH và ΔDAC có

\(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(DE=DH; DA=DC)

\(\widehat{EDH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔDEH đồng dạng với ΔDAC

=>\(\widehat{DEH}=\widehat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EH//AC