cho tam giác ABC có góc b= góc c trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tía CB lấy điểm N sao cho BM=CN. kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM) kẻ BF vuông góc với AN (F thuộc AN). CHỨNG MINH RẰNG tam giác BME = tam giác CNE
Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>góc M=góc N
Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh AM=AN
b) Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN (E thuộc AM, F thuốc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh 3 điểm A,D,O thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
c: góc OBC=góc EBM
góc OCB=góc FCN
mà góc EBM=góc FCN
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN
Cho tam giác ABC cân tạ A .Trên tia đối của BC lấy điểm M.Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.Từ B hạ BE vuông góc vói AM (E thuộc AM).Từ C hạ CE vuông góc với AN (E thuộc AN).Chứng minh rằng:
a)Tam giác AMN cân
b)BE=CF
c)Hai tan giác BME và CNF bằng nhau
cho tam giác abc cân ở a .trên tia đối của tia bc lấy điểm m.trên tia đối của tia cb lấy điểm n sao cho bm=cn từ b hạ be vuông góc với am .từ c hạ cf vuông góc với an cm
tam giác amn cân
be=cf
tam giác bme=tamgiacs cnf
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM), CF vuông góc với AN (F thuộc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF.
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )
a) Xét △ ABM và △ ACN có
AB = AC
BM = CN
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )
⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Suy ra: △ AMN cân tại A
b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:
MB = CN
\(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\) ( vì △ AMN cân tại A )
⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )
c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )
⇒ ME = CF
⇒ EA = FA
Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:
AE = FA
AO cạnh chung
⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )
⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)
Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)
d) Ta có: EO ⊥ AM
MH ⊥ AM
⇒ EO // MH
Lại có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )
Từ đó suy ra: A, O, H thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tạ A .Trên tia đối của BC lấy điểm M.Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM CN.Từ B hạ BE vuông góc vói AM E thuộc AM .Từ C hạ CE vuông góc với AN E thuộc AN .Chứng minh rằng a Tam giác AMN cânb BE CFc Hai tan giác BME và CNF bằng nhau
giúp mình bài này với giảng từ từ thôi nhé vì mình không cần gấp =)))
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = . ABC = = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
Cho tam giác ABC kẻ BM vuông góc với AC. Kẻ CN vuông góc với AB (M thuộc AC), (N thuộc AB). Trên tia đối của tia BM lấy M' sao cho AM' = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm N' sao cho CN' = AB. C/m AM' = AN'
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ đường cao AH a) Cho bt AB=10cm , BH= 6cm. Tính độ dài đoạn Ah b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN. CM tam giác AMN là tam giác cân c) Từ B vẽ BK vuông góc với AM( K thuộc Am ). từ C vẽ CE vuông góc với AN( E thuộc AN). CM BK=CE
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh AM=AN
b) Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN (E thuộc AM, F thuốc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh 3 điểm A,O,H thẳng hàng
a)ta có AB=AC
=)TAM giác ABC cân tại A
=)Góc B2=góc C1
Lại có B1+B2=180độ(kề bù)
C1+C2=180độ(kề bù)
mà B2=C1(cmt)
=)B1=C2
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
BM=CN(GT)
B1=C2(CMT)
AB=AC(GT)
=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )
bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết
b)ta có tam giác ABM=tam giác ACN (cmt)
=)góc M=góc N (2 góc tương ứng)
xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF có
BM=CN(gt)
góc M=GÓC N(cmt)
=)tam giác vuông BME=tam giác vuông CNF (cạnh huyền-góc nhọn)
c)gọi H là giao điểm của BC và AO
xét tam giác BHA và tam giac CHA
AH chung
AB=AC(GT)
B2=C1(CMT)
=)TAM GIÁC BHA=tam giác CHA(c-g-c)
=)HC=HB(2 cạnh tương ứng)
Mà tam giác ABC cân tại A (cmt)
=)AH hay AO là tia phân giác của GÓC BAC (trong tam giác cân đường trung tuyến là đường phân giác)
Lại có tam giác ABM=tam giác ACM (cmt)
=)góc A1 = GÓC A4
có A2=A3 ( AO là phân giác của góc BAC)
=)A1+A2=A3+A4
=) AO là tia phân giác góc MAN
