b: Xét tứ giác ADBK có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBK là hình thoi

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AD=BD=CD=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác ADBK có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBK là hình thoi

Suy ra: K đối xứng với D qua AB

b: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(DE=\dfrac{DK}{2}\)

nên DK//AC và DK=AC

hay AKDC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ADBK có 

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của DK

Do đó: ADBK là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBM có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của ME

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà MA=MB

nên AEBM là hình thoi

a)tứ giác ABMC là hình chữ nhật (vì là hbh có 1 góc vuông)

b)Xét tam giác ABC có:BE=AE,DB=DC=>ED là đường trung bình của tam giác ABC

=>ED//AC=>ED//AF         (1)

C/M tương tự DF//AE(DF là đường trung bình của tam giác BAC)           (2)

Từ (1),và (2)=>EDFA là hbh.Mà BAC^=90độ=>EDFA là hcn(hbh có 1 góc vuông)

d)ĐK:tam giác ABC là tam giác cân=>AB=AC      (4)

Vì AE=1/2AB,AF=1/2AC               (5)                     

   Từ (4) và (5)=>AE=AF=>ADEF là hình vuông(vì AEDF mik đã c/m là hcn ở ý b rồi)(hcn có 2 cạnh kề bắng nhau là hình vuông)

a: Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MD//AC

hay ME\(\perp\)AB

mà ME cắt AB tại trung điểm của ME

nên E và M đối xứng nhau qua AB

b: Xét tứ giác AEMC có 

AC//ME

AC=ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.