a, Vì BD là tia phân giác của góc B suy ra:

góc ABD=góc EBD 

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

                  BA=BD(gt)

            góc ABD=góc EBD(cmt)

                  BD chung

suy ra: tam giác ABD= tam giác EBD(cgc)

                           Vậy tam giác ABD= tam giác EBD

b,Vì tam giác ABD=tam giác EBD nên

góc BAD=góc BED(2 góc tương ứng)

            mà góc BAD=90độ(tam giác ABC vuông tại A)

suy ra góc BED=90 độ

suy ra:DE vuông góc với BC

Câu c hình như đề bài sai

a) Xét tam giác ABD và EBD CÓ

       BD chung, góc abd= góc ebd, BE=BA

do dố tam giác abd= tam giác ebd (c-g-c)

b) vì tam giác ABD= tam giác EBD do đó

    góc A= góc E (2 góc tương ứng)

mà góc A=90 nên góc E=90

=>DE vuông góc BC

c) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có

    AD=DE (TAM GIÁC ABD= EBD), GÓC A=GÓC E=90, HAI GÓC D BẰNG NHAU VÌ ĐỐI ĐỈNH

DO ĐÓ TAM GIÁC ADF= TAM GIÁC EDC

=>DF=DC (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

MÌNH ĐÁNH CAPSLOCK THÔNG CẢM

xét ABD và EBD có

BE = BA

AD = DE ( D là góc chung )

BD là cạnh chung 

=> ABD = EBD

đúng hay sai thì ae thông cảm ;-;

Ta có hình vẽ:

a) Vì AD là phân giác của ABC nên ABD = DBC

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DE\perp BE\) hay \(DE\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Gọi H là giao điểm của AE và BD

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = EB (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)

và AHB = EHB (2 góc tương ứng)

Mà AHB + EHB = 180^o (kề bù) nên AHB = EHB = 90^o

\(\Rightarrow BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ:

Gọi BD cắt AE tại M

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD: cạnh chung

BA = BE (GT)

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰ (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:

BM: cạnh chung

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰

Trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=90⁰

=> BD \(\perp\)AE

Mà BM là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BE = BA (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔEBD(ý a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\) BC (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của BD và AE

Xét ΔBAO và ΔBEO có:

BO: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BA = BE (gt)

=> ΔBAO = ΔBEO (c.g.c)

=> OA = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của AE

mà BA = BE

=> BD là đường trung trực của AE (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra: AK=EC
Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AK=EC

nên BK=BC