Câu 1:    a) x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

              b) x = -1 là nghiệm của đa thức g(x)

              c) x = 1 là nghiệm của đa thức h(x)

Câu 2: Số 1 là ngiệm của đa thức f(x)

Giả sử g(x) = 0

=> 11x³ + 5x² + 4x + 10 = 0

=> 10x³ + x³ + 4x² + x² + 4x + 10 = 0

=> (10x³ + 10) + (x³ + x²) + (4x² + 4x) = 0

=> 10.(x³ + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> 10.(x + 1).(x² - x + 1) + x².(x + 1) + 4x.(x + 1) = 0

=> (x + 1).[10.(x² - x + 1) + x² + 4x] = 0

=> x + 1 = 0

=> x = -1 (Vì đề yêu cầu chỉ tìm 1 nghiệm nên xét 1 trường hợp)

Vậy 1 nghiệm của đa thức là -1.

Nghiem của H(x) là :

-17\(x^3\)+8\(x^2\)-3x+12=0

(-17\(x^3\)+17\(x^2\))-(9\(x^2\)-9x)-(12x-12)=0

-17\(x^2\).(x-1)-9x(x-1)-12(x-1)=0

(x-1)(-17\(x^2\)-9x-12)=0

x-1=0 v -17\(x^2\)-9x-12<0 với mọi x

=> x=1

Vậy H(x) có 1 nghiệm x=1

a) Ta có: \(x^3-x^2+x-1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(loại\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)

b, c: @Ace Legona

a)\(f\left(x\right)=x^3-x^2+x-1\)

Cho \(f\left(x\right)=0\Rightarrow x^3-x^2+x-1=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2+1\ge1>0\forall x\) ( vô nghiệm )

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b)\(g\left(x\right)=11x^3+5x^2+4x+10\)

Cho \(g\left(x\right)=0\Rightarrow11x^3+5x^2+4x+10=0\)

\(\Rightarrow11x^3-6x^2+10x+11x^2-6x+10=0\)

\(\Rightarrow x\left(11x^2-6x+10\right)+\left(11x^2-6x+10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(11x^2-6x+10\right)=0\)

Dễ thấy:

\(11x^2-6x+10=11\left(x-\dfrac{3}{11}\right)^2+\dfrac{101}{11}\ge\dfrac{101}{11}>0\forall x\) (vô nghiệm)

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

c)\(h\left(x\right)=-17x^3+8x^2-3x+12\)

Cho \(h\left(x\right)=0\Rightarrow-17x^3+8x^2-3x+12=0\)

\(\Rightarrow17x^2+9x+12-17x^3-9x^2-12x=0\)

\(\Rightarrow\left(17x^2+9x+12\right)-x\left(17x^2+9x+12\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(17x^2+9x+12\right)=0\)

Dễ thấy:

\(17x^2+9x+12=17\left(x+\dfrac{9}{34}\right)^2+\dfrac{735}{68}\ge\dfrac{735}{68}>0\forall x\)(vô nghiệm)

\(\Rightarrow1-x=0\Rightarrow x=1\)

Nguyễn Huy TúHương Yangg

a) x³-x²+x-1=0

=>(x³-x²)+(x-1)=0

=>x²(x-1)+(x-1)=0

(x-1)(x²+1)=0

Ta có \(x^2+1>0\) ( vì \(x^2\ge0\) )

=>x-1=0

x=1

Vậy x=1 là nghiệm của f(x)

b)11x³+5x²+4x+10=0

=>(10x³+10)+(x³+x²)+(4x²+4x)=0

=>10(x³+1)+x²(x+1)+4x(x+1)=0

10(x+1)(x²-x+1)+x²(x+1)+4x(x+1)=0

(x+1)[10(x²-x+1)+x²+4x]=0

(x+1)(11x²-6x+10)=0

(x+1)[(9x²-2.3x+1)+9]=0

(x+1)[(3x-1)²+2x²+9]=0

=>x+1=0

x=-1

Vậy -1 là nghiệm của y(x)

c)-17x³+8x²-3x+12=0

135543344-24445555

=x

x= y2

=>445666

c)-17x³+8x²-3x+12=0

-12x³-5x³+5x²+3x²-3x+12=0

(-12x³+12)-(5x³-5x²)+(3x²-3x)=0

-12(x³-1)-5x²(x-1)+3x(x-1)=0

-12(x-1)(x²+x+1)-5x²(x-1)+3x(x-1)=0

(x-1)[-12(x²+x+1)-5x²+3x]=0

(x-1)[-12x²-12x-12-5x²+3x]=0

(x-1)[-17x²-9x-12]=0

(x-1)[-(17x²+9x+12)]=0

(x-1)[-(4x²+2.4x²+4x²+x²+12]

(x-1)[-(2x+2x)²+12]=0

=>x-1=0

x=1