theo mình là A

Chọn C

bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần

với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)

giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)

khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :

\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)

\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)

\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)

giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được

với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)

giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)

khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :

\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)

\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)

\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)

\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)

vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)

Lời giải:

Gọi $x$ là phần tử bất kỳ thuộc $B$. Khi đó:

$x=10n+22=5(2n+3)+7=5m+7$ với $m\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow x\in A$

Vậy $B$ là tập con của $A$

Gọi UCLN(3k+2,5k+3) là d (d thuộc N*)

3k+2 chia hết cho d => 15k+10 chia hết cho d

5k+3 chia hết cho d => 15k+9 chia hết cho d

=> 15k+10-15k-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N*

=> d=1

=> 3k+2 và 5k+3 nguyên tố cùng nhau

Ta có:  k = 0 ⇒ 5k = 0: không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số

             k = 1 ⇒ 5k = 5: là số nguyên tố

             k ≥ 2 ⇒ 5k là hợp số (vì 5k có các ước 1, 5 và 5k)

Vậy k =1 thì 5k là số nguyên tố.